Zadanie 10.3.16: Drgania harmoniczne platformy trampoliny z obciążeniem

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Na elastycznej platformie trampoliny stanął chłopiec o masie m1=40 kgm_1 = 40\text{ kg}, co spowodowało jej statyczne ugięcie w dół o x0=9 cmx_0 = 9\text{ cm}. Następnie chłopiec przykucnął i wprawił układ w pionowe drgania harmoniczne o stałej amplitudzie. Masę samej platformy oraz opory ruchu pomijamy. Do obliczeń przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2 (lub g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2) oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14. a) Oblicz okres drgań T0T_0 chłopca na trampolinie. b) Gdy drgania ustały, na platformę trampoliny wszedł drugi chłopiec. Układ obydwu chłopców wprawiono w drgania, które odbywały się z okresem T1=0,9 sT_1 = 0{,}9\text{ s}. Oblicz masę drugiego chłopca m2m_2.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T0≈0,60 sT_0 \approx 0{,}60\text{ s} (dokładniej T0≈0,602 sT_0 \approx 0{,}602\text{ s} przy g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2; przy g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: T0≈0,596 s≈0,60 sT_0 \approx 0{,}596\text{ s} \approx 0{,}60\text{ s}). b) m2=50 kgm_2 = 50\text{ kg}.