Zadanie 10.3.17: Kinematyka i dynamika poziomego oscylatora sprężynowego

Treść zadania

Model oscylatora harmonicznego składa się z klocka o masie

m = 2\text{ kg}

poruszającego się po gładkim poziomym podłożu oraz przymocowanej do niego poziomej sprężyny o współczynniku sprężystości

k = 288\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}}

. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony przy pionowej ścianie. Klocek wychylono z położenia równowagi o

x = 8\text{ cm}

i puszczono swobodnie bez prędkości początkowej (

v_0 = 0

). Pomiń masę sprężyny oraz wszelkie opory ruchu. a) Oblicz częstotliwość drgań

f

tego oscylatora harmonicznego. b) Oblicz maksymalną prędkość klocka

v_{\max}

oraz określ położenie, w którym klocek osiąga tę prędkość. c) Oblicz maksymalną wartość przyspieszenia klocka

a_{\max}

oraz określ położenia, w których przyspieszenie przyjmuje tę wartość.

f = \frac{6}{\pi}\text{ Hz} \approx 1{,}91\text{ Hz}

(częstość kołowa

\omega = 12\text{ rad/s}

). b)

v_{\max} = 0{,}96\text{ m/s}

w położeniu równowagi (

x = 0

). c)

a_{\max} = 11{,}52\text{ m/s}^2

w skrajnych położeniach (

x = \pm A = \pm 8\text{ cm}

). a: a)

f = \frac{6}{\pi}\text{ Hz} \approx 1{,}91\text{ Hz}

(częstość kołowa

\omega = 12\text{ rad/s}

). b: b)

v_{\max} = 0{,}96\text{ m/s}

w położeniu równowagi (

x = 0

). c: c)

a_{\max} = 11{,}52\text{ m/s}^2

w skrajnych położeniach (

x = \pm A = \pm 8\text{ cm}