Zadanie 10.3.18: Wyznaczanie parametrów drgań ciężarka na podstawie wykresu siły sprężystości

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Zależność siły rozciągającej sprężynę od jej wydłużenia przedstawiono na poniższym wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "x [cm]" }, "yAxis": { "label": "F [N]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 3, "y": 2}, {"x": 6, "y": 4} ] } ``` Do swobodnie zawieszonej sprężyny doczepiono ciężarek o masie m=0,45 kgm = 0{,}45\text{ kg} i puszczono go w chwili, gdy sprężyna była nierozciągnięta. Do obliczeń przyjmij g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2 (lub g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2). a) Ciężarek rozpoczął drgania harmoniczne. Podaj odległość x0x_0 od punktu początkowego (gdy sprężyna była nierozciągnięta) do położenia równowagi, względem którego odbywają się drgania ciężarka. b) Oblicz częstotliwość drgań ff ciężarka na tej sprężynie. c) Dla podanej w zadaniu amplitudy drgań A=0,066 mA = 0{,}066\text{ m} oblicz maksymalną prędkość vmax⁡v_{\max} oraz maksymalne przyspieszenie amax⁡a_{\max} drgającego ciężarka.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) x0≈0,066 m=6,6 cmx_0 \approx 0{,}066\text{ m} = 6{,}6\text{ cm} (przy g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2; przy g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: x0=0,0675 m=6,75 cmx_0 = 0{,}0675\text{ m} = 6{,}75\text{ cm}). b) f≈1,94 Hzf \approx 1{,}94\text{ Hz} (okres T≈0,516 sT \approx 0{,}516\text{ s}, częstość kołowa ω≈12,17 rad/s\omega \approx 12{,}17\text{ rad/s}). c) vmax⁡≈0,80 m/sv_{\max} \approx 0{,}80\text{ m/s}, amax⁡≈9,8 m/s2a_{\max} \approx 9{,}8\text{ m/s}^2.