Zadanie 10.3.20: Siły nacisku skoczka na sprężystą deskę trampoliny w drganiach pionowych

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: trudne

Treść zadania

Skoczek o masie m=72 kgm = 72\text{ kg} podczas przygotowania do skoku staje na końcu trampoliny i bez odrywania od niej stóp wprawia jej koniec w drgania harmoniczne o częstotliwości f=0,7 Hzf = 0{,}7\text{ Hz}. Do obliczeń przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 (lub g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2 / g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2). a) Oblicz wartości sił, jakie zawodnik wywiera na swobodny koniec deski trampoliny w jej skrajnym górnym oraz w skrajnym dolnym położeniu. Przyjmij, że amplituda drgań końca deski wynosi A=30 cmA = 30\text{ cm}. b) Oblicz graniczną amplitudę drgań deski AgranA_{\text{gran}}, przy której zawodnik przestanie naciskać na deskę w jej skrajnym górnym położeniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) W skrajnym górnym położeniu: Fgoˊra≈289 NF_{\text{góra}} \approx 289\text{ N} (przy g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2: Fgoˊra≈288 NF_{\text{góra}} \approx 288\text{ N}, a przy g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: Fgoˊra≈302 NF_{\text{góra}} \approx 302\text{ N}). W skrajnym dolnym położeniu: Fdoˊł≈1124 N≈1,12 kNF_{\text{dół}} \approx 1124\text{ N} \approx 1{,}12\text{ kN} (przy g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2: Fdoˊł≈1123 NF_{\text{dół}} \approx 1123\text{ N}, a przy g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: Fdoˊł≈1138 N≈1,14 kNF_{\text{dół}} \approx 1138\text{ N} \approx 1{,}14\text{ kN}). b) Agran≈0,51 m=51 cmA_{\text{gran}} \approx 0{,}51\text{ m} = 51\text{ cm} (dokładniej ok. 50,7 cm50{,}7\text{ cm} dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 oraz g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2; dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: Agran≈51,7 cmA_{\text{gran}} \approx 51{,}7\text{ cm}).