Zadanie 10.3.7: Przyrost wydłużenia sprężyny wywołany dodatkowym obciążeniem a okres drgań

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło sprężynowe
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Zbadano, jak zmienia się okres drgań pionowego wahadła sprężynowego w zależności od zawieszonej na sprężynie masy. Stwierdzono, że przy obciążeniu masą mm okres drgań wynosi T1=0,6 sT_1 = 0{,}6\text{ s}. Po zawieszeniu dodatkowego obciążnika o masie Δm\Delta m okres drgań harmonicznych układu wzrósł do T2=0,8 sT_2 = 0{,}8\text{ s}. Masę sprężyny oraz opory ruchu pomijamy. Oblicz przyrost wydłużenia sprężyny Δx\Delta x w położeniu równowagi wywołany zwiększeniem masy o Δm\Delta m. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 (lub g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2) oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14.

Odpowiedź i wynik końcowy

Δx≈7,1 cm=0,071 m\Delta x \approx 7{,}1\text{ cm} = 0{,}071\text{ m} (dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2; przy zastosowaniu szkolnego przybliżenia π2≈g\pi^2 \approx g lub g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2: Δx=7,0 cm=0,070 m\Delta x = 7{,}0\text{ cm} = 0{,}070\text{ m}).