Zadanie 10.4.10: Okres wahadła w przyspieszającej windzie

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zegar z wahadłem matematycznym o długości nici ll znajduje się w kabinie zjeżdżającej w dół z przyspieszeniem a=g4a=\frac{g}{4}. Analizuj ruch z punktu widzenia układu nieinercjalnego windy. a) Opisz siły na odchylonej o mały kąt kulce i wyznacz efektywne przyspieszenie grawitacyjne. b) Oblicz stosunek okresu T0T_0 w windzie poruszającej się ruchem jednostajnym do okresu TT podczas przyspieszonego zjazdu. c) Rozstrzygnij, czy zegar będzie spieszył się, czy późnił względem zegara w nieruchomej windzie. Krótko uzasadnij.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) W układzie kabiny na kulkę działają: siła grawitacji F⃗g\vec{F}_g (pionowo w dół), siła bezwładności F⃗b\vec{F}_b (pionowo w górę, o wartości 14mg\frac{1}{4}mg) oraz siła naciągu nici N⃗\vec{N} (wzdłuż nici ku punktowi zawieszenia); efektywne przyspieszenie wynosi geff=34gg_{\text{eff}} = \frac{3}{4}g. b) T0T=32≈0,87\frac{T_0}{T} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}87 (lub TT0=233≈1,15\frac{T}{T_0} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1{,}15). c) Zegar będzie późnił, ponieważ okres drgań wahadła uległ wydłużeniu (T>T0T > T_0). a: a) W układzie kabiny na kulkę działają: siła grawitacji F⃗g\vec{F}_g (pionowo w dół), siła bezwładności F⃗b\vec{F}_b (pionowo w górę, o wartości 14mg\frac{1}{4}mg) oraz siła naciągu nici N⃗\vec{N} (wzdłuż nici ku punktowi zawieszenia); efektywne przyspieszenie wynosi geff=34gg_{\text{eff}} = \frac{3}{4}g. b: b) T0T=32≈0,87\frac{T_0}{T} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}87 (lub TT0=233≈1,15\frac{T}{T_0} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1{,}15). c: c) Zegar będzie późnił, ponieważ okres drgań wahadła uległ wydłużeniu (T>T0T > T_0).