Zadanie 10.4.13: Maksymalny kąt wychylenia oraz częstość drgań wahadła matematycznego

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: trudne

Treść zadania

Ciężarek o masie m=200 gm = 200\text{ g} zawieszono na cienkiej, nierozciągliwej lince o długości l=2,45 ml = 2{,}45\text{ m}. Układ wykonuje małe drgania harmoniczne wokół pionowej osi równowagi. Podczas przechodzenia przez położenie równowagi prędkość ciężarka osiąga wartość maksymalną vmax⁡=0,28 m/sv_{\max} = 0{,}28\text{ m/s}. Opory ruchu oraz masę linki pomijamy. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,80 m/s2g = 9{,}80\text{ m/s}^2 oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14. a) Oblicz maksymalną wysokość hmax⁡h_{\max}, na jaką wznosi się ciężarek względem położenia równowagi, oraz maksymalny kąt odchylenia linki od pionu αmax⁡\alpha_{\max} (w radianach i stopniach). b) Oblicz liczbę pełnych drgań NN, które wahadło wykona w czasie jednej minuty (t=60 st = 60\text{ s}).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) hmax⁡=4,0 mmh_{\max} = 4{,}0\text{ mm} (0,0040 m0{,}0040\text{ m}); αmax⁡=235 rad≈0,057 rad≈3,3∘\alpha_{\max} = \frac{2}{35}\text{ rad} \approx 0{,}057\text{ rad} \approx 3{,}3^\circ. b) N=19N = 19 pełnych drgań (współczynnik cykli tT≈19,1\frac{t}{T} \approx 19{,}1). a: a) hmax⁡=4,0 mmh_{\max} = 4{,}0\text{ mm} (0,0040 m0{,}0040\text{ m}); αmax⁡=235 rad≈0,057 rad≈3,3∘\alpha_{\max} = \frac{2}{35}\text{ rad} \approx 0{,}057\text{ rad} \approx 3{,}3^\circ. b: b) N=19N = 19 pełnych drgań (współczynnik cykli tT≈19,1\frac{t}{T} \approx 19{,}1).