Zadanie 10.4.14: Parametry ruchu wahadła z równania kinematycznego

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Ruch drgający niewielkiej kulki zawieszonej na lekkiej nici (którą traktujemy jako wahadło matematyczne dla małych kątów wychylenia) opisano równaniem wychylenia w funkcji czasu: x(t)=0,12sin⁡(πt)x(t) = 0{,}12 \sin(\pi t) gdzie xx wyrażono w metrach, a czas tt w sekundach. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14 (π2≈9,86\pi^2 \approx 9{,}86). Wyznacz wartości poniższych wielkości fizycznych charakteryzujących ruch tego wahadła: 1. Okres drgań wahadła TT. 2. Długość nici wahadła ll. 3. Maksymalną wartość przyspieszenia drgającej kulki amax⁡a_{\max}.

Odpowiedź i wynik końcowy

1. T=2,0 sT = 2{,}0\text{ s} 2. l≈1,00 ml \approx 1{,}00\text{ m} (dokładniej 0,995 m0{,}995\text{ m}) 3. amax⁡≈1,18 m/s2a_{\max} \approx 1{,}18\text{ m/s}^2 1: 1. T=2,0 sT = 2{,}0\text{ s} 2: 2. l≈1,00 ml \approx 1{,}00\text{ m} (dokładniej 0,995 m0{,}995\text{ m}) 3: 3. amax⁡≈1,18 m/s2a_{\max} \approx 1{,}18\text{ m/s}^2