Zadanie 10.4.15: Analiza wykresu prędkości w ruchu wahadła

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Podwieszona na dwóch równoległych linach platforma (huśtawka laboratoryjna) wykonuje małe drgania harmoniczne. Na platformie zamontowano bezprzewodowy czujnik, który zarejestrował zależność prędkości poziomej od czasu v(t)v(t). Przebieg drgań przedstawiono na poniższym wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "v [m/s]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0.6}, {"x": 0.375, "y": 0.42}, {"x": 0.75, "y": 0}, {"x": 1.125, "y": -0.42}, {"x": 1.5, "y": -0.6}, {"x": 1.875, "y": -0.42}, {"x": 2.25, "y": 0}, {"x": 2.625, "y": 0.42}, {"x": 3.0, "y": 0.6} ] } ``` Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14. Pomiń opory ruchu i masę lin. a) Odczytaj z wykresu okres drgań TT oraz maksymalną prędkość vmax⁡v_{\max}, a następnie oblicz amplitudę drgań platformy AA. b) Traktując huśtawkę jako wahadło matematyczne, wyznacz długość lin ll, na których zawieszono platformę. c) Oblicz maksymalną wartość przyspieszenia platformy amax⁡a_{\max} w trakcie drgań.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T=3,0 sT = 3{,}0\text{ s}; vmax⁡=0,60 m/sv_{\max} = 0{,}60\text{ m/s}; amplituda A≈0,29 mA \approx 0{,}29\text{ m} (29 cm29\text{ cm}). b) Długość lin l≈2,24 ml \approx 2{,}24\text{ m}. c) Maksymalne przyspieszenie amax⁡≈1,26 m/s2a_{\max} \approx 1{,}26\text{ m/s}^2. a: a) T=3,0 sT = 3{,}0\text{ s}; vmax⁡=0,60 m/sv_{\max} = 0{,}60\text{ m/s}; amplituda A≈0,29 mA \approx 0{,}29\text{ m} (29 cm29\text{ cm}). b: b) Długość lin l≈2,24 ml \approx 2{,}24\text{ m}. c: c) Maksymalne przyspieszenie amax⁡≈1,26 m/s2a_{\max} \approx 1{,}26\text{ m/s}^2.