Zadanie 10.4.16: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego z wykresu T²(l)

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

W pracowni fizycznej uczniowie wyznaczali doświadczalnie wartość przyspieszenia ziemskiego gg za pomocą wahadła matematycznego. Pomiar okresu drgań TT powtórzono dla trzech różnych długości nici ll. Aby precyzyjnie wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne z dopasowania liniowego, wyniki przedstawiono na wykresie zależności kwadratu okresu drgań od długości nici T2(l)T^2(l): ```chart { "xAxis": { "label": "l [m]" }, "yAxis": { "label": "T^2 [s^2]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 0.4, "y": 1.61}, {"x": 0.9, "y": 3.62}, {"x": 1.6, "y": 6.44} ] } ``` Punkty pomiarowe na prostej to: (0,40 m;1,61 s2)(0{,}40\text{ m}; 1{,}61\text{ s}^2), (0,90 m;3,62 s2)(0{,}90\text{ m}; 3{,}62\text{ s}^2) oraz (1,60 m;6,44 s2)(1{,}60\text{ m}; 6{,}44\text{ s}^2). Przyjmij π≈3,14\pi \approx 3{,}14. a) Wyprowadź teoretyczny wzór wiążący T2T^2 z długością ll i wykaż, że współczynnik kierunkowy prostej dopasowania wynosi k=4π2gk = \frac{4\pi^2}{g}. b) Na podstawie danych z wykresu oblicz wartość współczynnika kierunkowego k=Δ(T2)Δlk = \frac{\Delta(T^2)}{\Delta l}. c) Wyznacz doświadczalną wartość przyspieszenia ziemskiego gg.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T2=4π2gl  ⟹  k=4π2gT^2 = \frac{4\pi^2}{g} l \implies k = \frac{4\pi^2}{g}. b) k=4,025 s2/mk = 4{,}025\text{ s}^2/\text{m} (w zaokrągleniu 4,03 s2/m4{,}03\text{ s}^2/\text{m}). c) g≈9,80 m/s2g \approx 9{,}80\text{ m/s}^2 (zgodność z wartością tablicową 9,81 m/s29{,}81\text{ m/s}^2). a: a) T2=4π2gl  ⟹  k=4π2gT^2 = \frac{4\pi^2}{g} l \implies k = \frac{4\pi^2}{g}. b: b) k=4,025 s2/mk = 4{,}025\text{ s}^2/\text{m} (w zaokrągleniu 4,03 s2/m4{,}03\text{ s}^2/\text{m}). c: c) g≈9,80 m/s2g \approx 9{,}80\text{ m/s}^2 (zgodność z wartością tablicową 9,81 m/s29{,}81\text{ m/s}^2).