Zadanie 10.4.17: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i niepewności z serii pomiarów okresu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Grupa uczniów na lekcji fizyki wyznaczała przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła matematycznego. Przygotowano wahadło o długości nici l=1,250 ml = 1{,}250\text{ m}, zmierzonej taśmą mierniczą z niepewnością Δl=2 mm=0,002 m\Delta l = 2\text{ mm} = 0{,}002\text{ m}. Następnie za pomocą stopera zmierzono czas trwania n=10n = 10 pełnych cykli drgań wahadła. Niepewność pomiaru czasu serii 10 cykli oszacowano na Δt=0,5 s\Delta t = 0{,}5\text{ s}. Wahadło każdorazowo odchylano od pionu o niewielki kąt α=7∘\alpha = 7^\circ. Wyniki sześciu kolejnych pomiarów czasu tt zebrano w tabeli: $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}$ $\hline$ Nr pomiaru & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ $\hline$ t [s]t\text{ [s]} & 21,7221{,}72 & 22,0222{,}02 & 21,6321{,}63 & 21,7421{,}74 & 21,5621{,}56 & 21,7021{,}70 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ Przyjmij π≈3,1416\pi \approx 3{,}1416 (π2≈9,8696\pi^2 \approx 9{,}8696). a) Oblicz średni okres drgań wahadła TT wraz z jego niepewnością pomiarową ΔT\Delta T. b) Na podstawie wyników pomiarów oblicz doświadczalną wartość przyspieszenia ziemskiego gg, wyznacz bezwzględną niepewność pomiarową Δg\Delta g i zapisz końcowy wynik pomiaru w postaci g=(gˉ±Δg)g = (\bar{g} \pm \Delta g).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Średni okres drgań wraz z niepewnością pomiarową wynosi: T=(2,17±0,05) sT = (2{,}17 \pm 0{,}05)\text{ s}. b) Doświadczalna wartość przyspieszenia ziemskiego wraz z niepewnością pomiarową wynosi: g=(10,5±0,5) m/s2g = (10{,}5 \pm 0{,}5)\text{ m/s}^2 (niepewność względna wynosi ok. 4,8%4{,}8\%). a: a) Średni okres drgań wraz z niepewnością pomiarową wynosi: T=(2,17±0,05) sT = (2{,}17 \pm 0{,}05)\text{ s}. b: b) Doświadczalna wartość przyspieszenia ziemskiego wraz z niepewnością pomiarową wynosi: g=(10,5±0,5) m/s2g = (10{,}5 \pm 0{,}5)\text{ m/s}^2 (niepewność względna wynosi ok. 4,8%4{,}8\%).