Zadanie 10.4.20: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego z wykresu zależności l(T²)

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Uczniowie na pracowni fizycznej badali zależność okresu drgań wahadła matematycznego TT od jego długości ll. Dla pięciu różnych długości nici zmierzono czas trwania drgań i wyznaczono średni okres pojedynczego drgania TT. Wyniki pomiarów zestawiono w poniższej tabeli: $\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}$ $\hline$ Długość wahadła l [m]l\text{ [m]} & 0,20{,}2 & 0,40{,}4 & 0,60{,}6 & 0,80{,}8 & 1,01{,}0 \\ $\hline$ Średni okres drgań T [s]T\text{ [s]} & 0,9080{,}908 & 1,2421{,}242 & 1,5381{,}538 & 1,7761{,}776 & 1,9481{,}948 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ Przyjmij π≈3,1416\pi \approx 3{,}1416 (π2≈9,8696\pi^2 \approx 9{,}8696). a) Oblicz wartości kwadratu okresu drgań T2T^2 dla poszczególnych pomiarów i uzupełnij tabelę. b) Sporządź wykres zależności długości wahadła od kwadratu okresu drgań l(T2)l(T^2). c) Na podstawie współczynnika kierunkowego prostej dopasowanej do punktów pomiarowych oblicz doświadczalną wartość przyspieszenia ziemskiego gg.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Tabela wartości T2T^2 dla poszczególnych długości wahadła: $\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}$ $\hline$ l [m]l\text{ [m]} & 0,20{,}2 & 0,40{,}4 & 0,60{,}6 & 0,80{,}8 & 1,01{,}0 \\ $\hline$ T [s]T\text{ [s]} & 0,9080{,}908 & 1,2421{,}242 & 1,5381{,}538 & 1,7761{,}776 & 1,9481{,}948 \\ $\hline$ T2 [s2]T^2\text{ [s}^2\text{]} & 0,8240{,}824 & 1,5431{,}543 & 2,3652{,}365 & 3,1543{,}154 & 3,7953{,}795 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ b) Wykres zależności l(T2)l(T^2) ma charakter liniowy (prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych): ```chart { "xAxis": { "label": "T^2 [s^2]" }, "yAxis": { "label": "l [m]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 0.824, "y": 0.2}, {"x": 1.543, "y": 0.4}, {"x": 2.365, "y": 0.6}, {"x": 3.154, "y": 0.8}, {"x": 3.795, "y": 1.0} ] } ``` c) Współczynnik kierunkowy prostej dopasowanej wynosi a≈0,258 m/s2a \approx 0{,}258\text{ m/s}^2 (lub przy prostej regresji a≈0,264 m/s2a \approx 0{,}264\text{ m/s}^2). Obliczona na jego podstawie wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi: g≈10,2 m/s2g \approx 10{,}2\text{ m/s}^2 (lub g≈10,4 m/s2g \approx 10{,}4\text{ m/s}^2).