Zadanie 10.4.7: Zmiana okresu wahadła pod wpływem temperatury

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie
Długie wahadło stalowe ma długość l0=36,0 ml_0=36{,}0\text{ m} w temperaturze 12∘C12^\circ\text{C}. Latem temperatura wzrasta do 32∘C32^\circ\text{C}; masa ciężarka wynosi 30 kg30\text{ kg}. Dla stali przyjmij α=1,2⋅10−5 K−1\alpha=1{,}2\cdot10^{-5}\text{ K}^{-1} oraz Δl=αl0ΔT\Delta l=\alpha l_0\Delta T. Użyj g=9,81 m/s2g=9{,}81\text{ m/s}^2 i π≈3,14\pi\approx3{,}14. a) Oblicz początkowy okres. b) Wyznacz wydłużenie liny i względną zmianę okresu w procentach. Oceń, czy efekt jest istotny.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T0≈12,0 sT_0 \approx 12{,}0\text{ s}; b) Δl≈8,6 mm\Delta l \approx 8{,}6\text{ mm}, ΔTT0≈0,012%\frac{\Delta T}{T_0} \approx 0{,}012\%; rozszerzalność cieplna stali nie wpływa w znacznym stopniu na okres drgań (zmiana rzędu setnych części procenta).