Zadanie 10.4.8: Stosunki okresów i długości dwóch wahadeł

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Wahadło matematyczne
Trudność
Poziom trudności: średnie
Dwa wahadła matematyczne drgały równocześnie. W tym samym czasie pierwsze wykonało n1=120n_1=120 pełnych drgań, a drugie n2=80n_2=80. a) Oblicz stosunek okresów T1/T2T_1/T_2 w postaci nieskracalnego ułamka. b) Wyznacz stosunek długości l1/l2l_1/l_2 i wskaż, które wahadło ma dłuższą nić.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T1T2=23\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{3}; b) l1l2=49≈0,44\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}44; dłuższą nić ma drugie wahadło (l2=2,25l1l_2 = 2{,}25 l_1), ponieważ większy okres drgań wymaga dłuższej nici (T∼lT \sim \sqrt{l}). a: a) T1T2=23\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{3}; b: b) l1l2=49≈0,44\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}44; dłuższą nić ma drugie wahadło (l2=2,25l1l_2 = 2{,}25 l_1), ponieważ większy okres drgań wymaga dłuższej nici (T∼lT \sim \sqrt{l}).