Zadanie 10.6.10: Amplituda drgań wymuszonych zawieszenia wagonu kolejowego

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Wagon kolejowy o masie m=36 tm = 36\text{ t} porusza się po torze kolejowym. Podczas jazdy na układ zawieszenia wagonu działa sinusoidalnie zmienna pionowa siła zewnętrzna o maksymalnej wartości F0=112,6 kNF_0 = 112,6\text{ kN}. W normalnych warunkach sprawne tłumiki hydrauliczne skutecznie niwelują wpływ tej siły. W sytuacji awarii tłumików siła ta wymusza drgania sprężyn zawieszenia wszystkich wózków z częstotliwością f=0,1 Hzf = 0,1\text{ Hz}. Częstotliwość drgań własnych układu zawieszenia wynosi f0=2 Hzf_0 = 2\text{ Hz}. Oblicz amplitudę drgań wymuszonych sprężyn zawieszenia wagonu w przypadku uszkodzenia tłumików. Do obliczenia amplitudy drgań wymuszonych bez tłumienia wykorzystaj zależność: ∣A∣=F0m⋅1∣ω02−ω2∣|A| = \frac{F_0}{m} \cdot \frac{1}{|\omega_0^2 - \omega^2|} gdzie ω0=2πf0\omega_0 = 2\pi f_0 oraz ω=2πf\omega = 2\pi f. Przyjmij przybliżenie π≈3,14\pi \approx 3,14 (π2≈9,87\pi^2 \approx 9,87).

Odpowiedź

Amplituda drgań wymuszonych zawieszenia wynosi ∣A∣≈0,020 m=2,0 cm|A| \approx 0,020\text{ m} = 2,0\text{ cm}.