Zadanie 10.6.8: Rezonans zawieszenia samochodu na płytach drogowych

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Tymczasowa droga dojazdowa na plac budowy została ułożona z prefabrykowanych płyt żelbetowych o długości l=1,5 ml = 1,5\text{ m}. Pomiędzy kolejnymi płytami pozostawiono szczeliny dylatacyjne. Samochód osobowy o masie m=1600 kgm = 1600\text{ kg}, poruszając się po tej drodze ze stałą prędkością v=9,6 msv = 9,6\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}, wpada w silne drgania pionowe o dużej amplitudzie na skutek rezonansu mechanicznego. Oblicz współczynnik sprężystości pojedynczej sprężyny amortyzacyjnej w zawieszeniu tego samochodu. Załóż, że całkowity ciężar pojazdu rozkłada się równomiernie na cztery identyczne sprężyny amortyzacyjne. W obliczeniach przyjmij przybliżenie π≈3,14\pi \approx 3,14 (π2≈9,86\pi^2 \approx 9,86).

Odpowiedź

Współczynnik sprężystości pojedynczej sprężyny wynosi k≈6,5⋅105 Nm=646 kNmk \approx 6,5 \cdot 10^5\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}} = 646\text{ }\frac{\text{kN}}{\text{m}} (przyjmując π2≈10\pi^2 \approx 10: k≈655 kNmk \approx 655\text{ }\frac{\text{kN}}{\text{m}}).