Zadanie 10.6.9: Rezonans pionowy dwustopniowego zawieszenia wagonu kolejowego

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans
Trudność
Poziom trudności: trudne

Treść zadania

Wagon kolejowy o masie m=36 tm = 36\text{ t} opiera się na czterech dwustopniowych wózkach jezdnych. Każdy wózek jest obciążony w jednakowym stopniu (przypada na niego jedna czwarta całkowitej masy wagonu). Układ zawieszenia pojedynczego wózka składa się z dwóch stopni połączonych szeregowo: - pierwszy stopień tworzą cztery identyczne sprężyny połączone równolegle, każda o współczynniku sprężystości k1=0,35⋅106 Nmk_1 = 0,35 \cdot 10^6\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}}, - drugi stopień tworzą dwie większe sprężyny połączone równolegle, każda o współczynniku sprężystości k2=0,8⋅106 Nmk_2 = 0,8 \cdot 10^6\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}}. Pociąg porusza się po torze ułożonym z szyn o długości L=25 mL = 25\text{ m}, pomiędzy którymi pozostawiono szczeliny dylatacyjne. Maksymalna dopuszczalna prędkość pociągu na tym odcinku wynosi vmax⁡=200 kmhv_{\max} = 200\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}. W przypadku awarii pionowych tłumików hydraulicznych okresowe uderzenia kół o złącza szyn mogą wywołać rezonans mechaniczny zawieszenia. Rozstrzygnij na podstawie odpowiednich obliczeń, czy zjawisko rezonansu pionowego zawieszenia może wystąpić w zakresie dopuszczalnych prędkości jazdy pociągu (v≤200 kmhv \le 200\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}). Wskazówka: Zastępczy współczynnik sprężystości dla układu sprężyn połączonych równolegle wynosi krown=∑kik_{\text{rown}} = \sum k_i, a dla połączenia szeregowego 1kszer=∑1ki\frac{1}{k_{\text{szer}}} = \sum \frac{1}{k_i}. Przyjmij przybliżenie π≈3,14\pi \approx 3,14.

Odpowiedź

Tak, zjawisko rezonansu może zajść w zakresie dopuszczalnych prędkości. Częstotliwość drgań własnych zawieszenia wynosi f0≈1,45 Hzf_0 \approx 1,45\text{ Hz}. Odpowiada to prędkości rezonansowej vrez≈36,2 ms≈130,5 kmhv_{\text{rez}} \approx 36,2\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 130,5\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} (ok. 131 kmh131\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}), która mieści się w dopuszczalnym zakresie (vrez<200 kmhv_{\text{rez}} < 200\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}).