Zadanie 11.2.12: Wielkości opisujące falę na sznurze

Punkty: 4 pkt
Dział: Fale · Wielkości opisujące falę
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Do pionowego, nieruchomego pręta przymocowano lekkie kółko, które może przesuwać się po nim w górę i w dół. Jeden koniec sznura jest związany z kółkiem, a drgania drugiego końca wzbudzają wzdłuż sznura falę poprzeczną. Fala jest opisana zależnością

y(x, t) = 15 \sin\left[2\pi\left(\frac{t}{2} - \frac{x}{40}\right)\right]

gdzie

x

y

podano w centymetrach, a

t

w sekundach. a) Odczytaj amplitudę, a następnie oblicz okres drgań, długość fali i jej prędkość. b) Wyznacz pionowe wychylenie punktu położonego

x = 20\,\text{cm}

od źródła w chwili

t = 6\,\text{s}

. c) Czy fala na sznurze pozostanie sinusoidalna, jeśli drgania wzbudzające nie będą harmoniczne? Uzasadnij odpowiedź.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Amplituda:

A = 15\,\text{cm} = 0,15\,\text{m}

, okres:

T = 2\,\text{s}

, długość fali:

\lambda = 40\,\text{cm} = 0,4\,\text{m}

, prędkość fali:

v = 20\,\frac{\text{cm}}{\text{s}} = 0,2\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

. b) Przemieszczenie:

y(20\,\text{cm}; 6\,\text{s}) = 0\,\text{cm}

(punkt znajduje się w położeniu równowagi). c) Nie, fala nie będzie sinusoidalna. Fala sinusoidalna powstaje wyłącznie wtedy, gdy źródło wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne), ponieważ każdy punkt ośrodka powtarza ruch źródła z opóźnieniem fazowym. a: a) Amplituda:

A = 15\,\text{cm} = 0,15\,\text{m}

, okres:

T = 2\,\text{s}

, długość fali:

\lambda = 40\,\text{cm} = 0,4\,\text{m}

, prędkość fali:

v = 20\,\frac{\text{cm}}{\text{s}} = 0,2\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

. b: b) Przemieszczenie:

y(20\,\text{cm}; 6\,\text{s}) = 0\,\text{cm}

(punkt znajduje się w położeniu równowagi). c: c) Nie, fala nie będzie sinusoidalna. Fala sinusoidalna powstaje wyłącznie wtedy, gdy źródło wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne), ponieważ każdy punkt ośrodka powtarza ruch źródła z opóźnieniem fazowym.