Zadanie 11.2.13: Długość fali wytwarzanej przez układ sprężyna–ciężarek

Punkty
3 pkt
Dział
Fale · Wielkości opisujące falę
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Lewy koniec sznura jest połączony z układem drgającym, który wzbudza na nim falę sinusoidalną. Źródłem drgań jest pionowy układ sprężyna–ciężarek: sprężyna ma współczynnik k=100 Nmk = 100\,\frac{\text{N}}{\text{m}}, a masa ciężarka wynosi m=10 dagm = 10\,\text{dag}. Ciężarek przesuwa się wzdłuż pionowego pręta bez oporów; masę sprężyny pomiń. Wyznacz długość fali na sznurze, jeśli ciężarek drga z częstością własną układu, a fala rozchodzi się z prędkością v=4 msv = 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Odpowiedź i wynik końcowy

λ=2πvmk≈0,795 m≈0,80 m\lambda = 2\pi v \sqrt{\frac{m}{k}} \approx 0,795\,\text{m} \approx 0,80\,\text{m} (lub λ=0,8 m\lambda = 0,8\,\text{m} przy przyjęciu π≈10\pi \approx \sqrt{10})