Zadanie 11.2.7: Przesunięcie fazowe oraz droga grzbietu fali na wężu

Punkty
3 pkt
Dział
Fale · Wielkości opisujące falę
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Na gumowym wężu biegnie poprzeczna fala o długości λ=60 cm\lambda = 60\,\text{cm} i prędkości v=1,8 msv = 1,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}} w kierunku rosnącego xx. Wzdłuż węża kolejne punkty leżą co 14λ\frac{1}{4}\lambda: - AA jest położeniem równowagi (xA=0x_A = 0), - BB jest grzbietem (xB=14λx_B = \frac{1}{4}\lambda), - CC jest położeniem równowagi (xC=12λx_C = \frac{1}{2}\lambda), - DD jest doliną (xD=34λx_D = \frac{3}{4}\lambda), - EE jest położeniem równowagi (xE=λx_E = \lambda), - FF jest następnym grzbietem (xF=54λx_F = \frac{5}{4}\lambda), - GG jest położeniem równowagi (xG=32λx_G = \frac{3}{2}\lambda). a) Oblicz różnice faz drgań dla par punktów AA–BB, CC–EE i AA–FF. b) W chwili t0=0t_0 = 0 fala ma kształt opisany powyżej. Ile czasu upłynie od chwili t0t_0, zanim grzbiet z punktu BB dotrze kolejno do DD, FF i GG?

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Między AA i BB: Δφ=π2 rad\Delta\varphi = \frac{\pi}{2}\,\text{rad}; między CC i EE: Δφ=π rad\Delta\varphi = \pi\,\text{rad}; między AA i FF: Δφ=5π2 rad\Delta\varphi = \frac{5\pi}{2}\,\text{rad} (lub π2 rad\frac{\pi}{2}\,\text{rad} z dokładnością do pełnych okresów). b) Do punktu DD: t=16 s≈0,17 st = \frac{1}{6}\,\text{s} \approx 0,17\,\text{s}; do punktu FF: t=13 s≈0,33 st = \frac{1}{3}\,\text{s} \approx 0,33\,\text{s}; do punktu GG: t=512 s≈0,42 st = \frac{5}{12}\,\text{s} \approx 0,42\,\text{s}. a: a) Między AA i BB: Δφ=π2 rad\Delta\varphi = \frac{\pi}{2}\,\text{rad}; między CC i EE: Δφ=π rad\Delta\varphi = \pi\,\text{rad}; między AA i FF: Δφ=5π2 rad\Delta\varphi = \frac{5\pi}{2}\,\text{rad} (lub π2 rad\frac{\pi}{2}\,\text{rad} z dokładnością do pełnych okresów). b: b) Do punktu DD: t=16 s≈0,17 st = \frac{1}{6}\,\text{s} \approx 0,17\,\text{s}; do punktu FF: t=13 s≈0,33 st = \frac{1}{3}\,\text{s} \approx 0,33\,\text{s}; do punktu GG: t=512 s≈0,42 st = \frac{5}{12}\,\text{s} \approx 0,42\,\text{s}.