Zadanie 11.2.8: Parametry fali wyznaczone z ruchu jej źródła

Treść zadania

Źródło harmonicznej fali znajduje się w

x = 0

i drga zgodnie z równaniem

y(0, t) = A \sin(\omega t) \quad (1)

Fala rozchodzi się w dodatnim kierunku osi

x

z prędkością

v

, a jej opis ma postać

y(x, t) = A \sin\left[\omega\left(t - \frac{x}{v}\right)\right] \quad (2)

W tym ośrodku fala porusza się z prędkością

v = 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}

, a źródło umieszczone w

x = 0

wykonuje drgania opisane równaniem

y(0, t) = 0,2 \sin(4\pi t)

Wszystkie wielkości podano w jednostkach SI. a) Zestaw równanie źródła z równaniem (1) i wyznacz

A

\omega

, okres

T

oraz długość fali

\lambda

. b) Korzystając z równania (2), sprawdź, że dla

x = 0,5\,\text{m}

t = 0,25\,\text{s}

wychylenie punktu ośrodka jest równe amplitudzie, czyli

y = A

A = 0,2\,\text{m}

\omega = 4\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}

T = 0,5\,\text{s}

\lambda = 2\,\text{m}

. b) Wykazano:

\omega\left(t - \frac{x}{v}\right) = 4\pi\left(0,25 - \frac{0,5}{4}\right) = \frac{\pi}{2}\,\text{rad}

, skąd

y = A \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = A = 0,2\,\text{m}