Zadanie 6.6.15: Zderzenie kulki z plasteliny ze swobodnie obracającą się pustą sferą

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Plastikowa kula dla chomika lub myszy o promieniu

R = 6\text{ cm} = 0,06\text{ m}

i masie

M = 120\text{ g} = 0,12\text{ kg}

może swobodnie obracać się wokół nieruchomej poziomej osi przechodzącej przez jej środek. Kulę traktujemy jako cienkościenną sferę o momencie bezwładności

I_k = \frac{2}{3} M R^2

. Początkowo kula spoczywa. Dziewczynka ulepiła małą kulkę z plasteliny o masie

m = 30\text{ g} = 0,03\text{ kg}

i wystrzeliła ją poziomo w kierunku pustej kuli z prędkością

v = 2,5\text{ m/s}

. Plastelina uderzyła w kulę i przykleiła się do jej powierzchni na wysokości

h = 5\text{ cm} = 0,05\text{ m}

powyżej poziomej osi obrotu. Pomijając opory ruchu i rozmiary plasteliny, oblicz prędkość kątową kuli

\omega

tuż po przyklejeniu się plasteliny.

Treść zadania

Plastikowa, pusta kula dla chomika lub myszy ma promień R = 6 cm = 0,06 m i masę M = 120 g = 0,12 kg. Może swobodnie obracać się wokół nieruchomej poziomej osi przechodzącej przez środek. Traktuj ją jak cienkościenną sferę o momencie bezwładności I_k = (2/3)MR²; początkowo spoczywa. Dziewczynka ulepiła kulkę z plasteliny o masie m = 30 g = 0,03 kg i wystrzeliła ją poziomo z prędkością v = 2,5 m/s w stronę kuli. Plastelina przykleiła się do kuli na wysokości h = 5 cm = 0,05 m nad poziomą osią obrotu. Pomijając opory ruchu i rozmiary plasteliny, oblicz prędkość kątową ω kuli tuż po przyklejeniu się plasteliny.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega \approx 9,5\text{ rad/s}

Poprawna odpowiedź:

\omega \approx 9,5\text{ rad/s}