Zadanie 6.6.1: Koło zamachowe i moment pędu bryły sztywnej

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność
Poziom trudności: średnie
Koło zamachowe o momencie bezwładności I=2,5 kg⋅m2I = 2,5\text{ kg}\cdot\text{m}^2 zaczyna obracać się względem ustalonej osi ruchem jednostajnie przyspieszonym obrotowym. Zależność momentu pędu koła od czasu trwania tego ruchu przedstawiono na wykresie liniowym L(t)L(t), gdzie dla t=0 st = 0\text{ s} moment pędu L=0 kg⋅m2/sL = 0\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}, a po czasie Δt=20 s\Delta t = 20\text{ s} moment pędu osiąga wartość L=200 kg⋅m2/sL = 200\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}. Oblicz: a) moment siły MM wprawiający koło w ruch jednostajnie przyspieszony obrotowy, b) prędkość kątową koła ω\omega po czasie Δt=20 s\Delta t = 20\text{ s} trwania ruchu oraz wartość przyspieszenia kątowego ε\varepsilon.

Treść zadania

Koło zamachowe o momencie bezwładności I = 2,5 kg·m² zaczyna obracać się względem ustalonej osi ruchem jednostajnie przyspieszonym. Zależność momentu pędu koła od czasu L(t) jest liniowa: w chwili t = 0 s moment pędu wynosi L = 0 kg·m²/s, a po Δt = 20 s osiąga L = 200 kg·m²/s. a) Oblicz moment siły M wprawiający koło w jednostajnie przyspieszony ruch obrotowy. b) Oblicz prędkość kątową koła ω po czasie Δt = 20 s oraz wartość przyspieszenia kątowego ε.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) M=10 N⋅mM = 10\text{ N}\cdot\text{m} b) ω=80 rad/s\omega = 80\text{ rad/s}, ε=4 rad/s2\varepsilon = 4\text{ rad/s}^2 a: M=10 N⋅mM = 10\text{ N}\cdot\text{m} b: ω=80 rad/s\omega = 80\text{ rad/s}, ε=4 rad/s2\varepsilon = 4\text{ rad/s}^2
Ilustracja do zadaniaWykres L(t) liniowo rośnie od (0 s, 0 kg·m²/s) do (20 s, 200 kg·m²/s); osie i rzuty punktów zaznaczono w tym zakresie.t (s)L(t)L (kg·m²/s)(0 s, 0)(20 s, 200)I = 2,5 kg·m²