Zadanie 6.6.8: Moment pędu wirującej platformy z dziewczynką

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Platforma obrotowa o masie

M = 120\text{ kg}

i promieniu

R = 1,3\text{ m}

(moment bezwładności platformy

I_p = \frac{1}{2} M R^2

) wraz ze stojącą na jej brzegu dziewczynką o masie

m = 50\text{ kg}

została wprawiona w ruch obrotowy ze stałą początkową prędkością kątową

\omega_0 = 2\text{ rad/s}

(w niektórych wydaniach podręcznika

\omega_0 = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s} \approx 1,57\text{ rad/s}

). Opory ruchu w łożyskach pomijamy. a) Oblicz prędkość kątową platformy

\omega_k

, gdy dziewczynka przejdzie powoli wzdłuż promienia tarczy od jej brzegu do samego środka (

r = 0

). b) Oblicz pracę

W

wykonaną przez dziewczynkę podczas przechodzenia od brzegu tarczy do jej środka. c) Jaka siła pozorna (bezwładności), działająca prostopadle do promienia, wzdłuż którego przemieszcza się dziewczynka, utrudnia jej marsz w kierunku środka karuzeli?

Treść zadania

Platforma obrotowa o masie M = 120 kg i promieniu R = 1,3 m (moment bezwładności platformy I_p = 1/2 MR²) wraz ze stojącą na jej brzegu dziewczynką o masie m = 50 kg została wprawiona w ruch obrotowy ze stałą początkową prędkością kątową ω_0 = 2 rad/s (w niektórych wydaniach podręcznika ω_0 = π/2 rad/s ≈ 1,57 rad/s). Opory w łożyskach pomijamy. a) Oblicz prędkość kątową platformy ω_k, gdy dziewczynka powoli przejdzie wzdłuż promienia od brzegu tarczy do jej środka, r = 0. b) Oblicz pracę W wykonaną przez dziewczynkę przy przejściu od brzegu do środka. c) Podaj siłę pozorną (bezwładności), działającą prostopadle do promienia jej ruchu, która utrudnia marsz w kierunku środka karuzeli.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega_k = \omega_0 \frac{M + 2m}{M} = \frac{11}{6} \omega_0 \approx 3,67\text{ rad/s}

(dla

\omega_0 = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}

\omega_k = \frac{11\pi}{12} \approx 2,88\text{ rad/s}

) b)

W = \Delta E_k \approx 309\text{ J}

(dla

\omega_0 = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}

W \approx 191\text{ J}

) c) Siła Coriolisa.