Zadanie Zadanie 3.3.12: Przeprawa przez rzekę

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Po obfitych deszczach rwący nurt w korycie afrykańskiej rzeki o szerokości

d = 36\,\text{m}

niesie wodę z prędkością

v_1 = 3\,\text{m/s}

. Antylopa gnu przeprawia się na drugi brzeg. Jej prędkość względem wody wynosi

v_2 = 0{,}5\,\text{m/s}

i jest skierowana prostopadle do brzegu. a) Ustal, w jakim kierunku względem brzegu płynie antylopa (podaj kąt nachylenia

\alpha

jej toru do linii brzegu rzeki), i oblicz wartość jej prędkości względem brzegu. b) W chwili, gdy antylopa rozpoczęła przeprawę, z miejsca po przeciwnej stronie rzeki (dokładnie naprzeciwko miejsca startu antylopy) wzdłuż linii brzegu rusza krokodyl. Oblicz, jaką prędkość musi mieć drapieżnik i jaką drogę musi pokonać wzdłuż brzegu, aby zaatakować antylopę w momencie, gdy ta będzie wychodziła z wody na drugim brzegu.

Treść zadania

Po obfitych deszczach rwący nurt w korycie afrykańskiej rzeki o szerokości d = 36 m niesie wodę z prędkością v_1 = 3 m/s. Antylopa gnu przeprawia się na drugi brzeg; jej prędkość względem wody wynosi v_2 = 0,5 m/s i jest skierowana prostopadle do brzegu. a) Ustal kierunek ruchu antylopy względem brzegu, podając kąt α toru do linii brzegu rzeki, oraz oblicz jej prędkość względem brzegu. b) W chwili rozpoczęcia przeprawy z przeciwnego brzegu rzeki, dokładnie naprzeciw miejsca startu antylopy, wzdłuż linii brzegu rusza krokodyl. Oblicz prędkość drapieżnika i drogę, którą musi pokonać wzdłuż brzegu, aby zaatakować antylopę, gdy ta będzie wychodziła z wody na drugim brzegu.

Odpowiedź i wynik końcowy

v_a \approx 3{,}04\,\text{m/s}

, pod kątem

\alpha \approx 9{,}46^{\circ}

(lub

9{,}5^{\circ}

) do linii brzegu. b)

s = 216\,\text{m}

v_k = 3\,\text{m/s}

. a: a)

v_a \approx 3{,}04\,\text{m/s}

, pod kątem

\alpha \approx 9{,}46^{\circ}

(lub

9{,}5^{\circ}

) do linii brzegu. b: b)

s = 216\,\text{m}

v_k = 3\,\text{m/s}