Zadanie Zadanie 3.3.19: Ruch mrówki na obracającej się płycie

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Płyta gramofonowa o promieniu

R = 8\,\text{cm}

wykonuje jeden pełny obrót w czasie

T = 4\,\text{s}

. Wzdłuż jej średnicy porusza się mrówka ze stałą prędkością

v = 4\,\text{cm/s}

względem płyty. W chwili

t = 0

mrówka startuje z brzegu płyty z punktu o współrzędnych

(8; 0)\,\text{cm}

i porusza się wzdłuż średnicy przechodzącej przez środek płyty na jej drugi koniec. Płyta obraca się przeciwnie do wskazówek zegara ze stałą prędkością kątową. a) Wyznacz współrzędne kartezjańskie

(x; y)

położenia mrówki w układzie laboratoryjnym w odstępach czasu co

0{,}5\,\text{s}

(dla czasu od

t = 0

t = 4\,\text{s}

). b) Opisz kształt toru mrówki w układzie laboratoryjnym.

Treść zadania

Mrówka porusza się względem płyty gramofonowej po jej średnicy, a prędkość tego ruchu wynosi

v = 4\,\text{cm/s}

. Promień płyty to

R = 8\,\text{cm}

, zaś pełny obrót trwa

T = 4\,\text{s}

. W chwili

t = 0

mrówka znajduje się na brzegu w punkcie

(8; 0)\,\text{cm}

i rusza przez środek ku przeciwległemu końcowi średnicy. Płyta obraca się jednostajnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. a) Dla chwil od

t = 0

t = 4\,\text{s}

podaj co

0{,}5\,\text{s}

kartezjańskie współrzędne

(x; y)

mrówki w układzie laboratoryjnym. b) Określ, jaki kształt ma tor jej ruchu widziany w tym układzie.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Współrzędne

(x;y)

w centymetrach: |

t

(s) |

(x;y)

(cm) | |---:|---:| | 0 |

(8;0)

| | 0,5 |

(4{,}24;4{,}24)

| | 1,0 |

(0;4)

| | 1,5 |

(-1{,}41;1{,}41)

| | 2,0 |

(0;0)

| | 2,5 |

(1{,}41;1{,}41)

| | 3,0 |

(0;4)

| | 3,5 |

(-4{,}24;4{,}24)

| | 4,0 |

(-8;0)

| b) Tor składa się z dwóch zakrzywionych gałęzi w górnej półpłaszczyźnie. Gałęzie łączą się w środku płyty

(0;0)

i przecinają w punkcie

(0;4)\,\text{cm}