Zadanie Zadanie 3.3.20: Ruch muchy nad obracającą się tarczą

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Płyta gramofonowa o średnicy d=20 cmd = 20\,\text{cm} (promień R=10 cmR = 10\,\text{cm}) wykonuje jeden pełny obrót w czasie T=2 sT = 2\,\text{s}. Nad nią, wzdłuż jej średnicy, przelatuje mucha ze stałą prędkością v=10 cm/sv = 10\,\text{cm/s} w płaszczyźnie poziomej, równolegle do tarczy. W chwili t=0t = 0 mucha wlatuje nad płytę dokładnie nad punktem krawędzi o współrzędnych (−10;0) cm(-10; 0)\,\text{cm} i leci w stronę przeciwległego punktu o współrzędnych (10;0) cm(10; 0)\,\text{cm}. Płyta obraca się przeciwnie do wskazówek zegara. a) Wyznacz współrzędne (x′;y′)(x'; y') położenia muchy w układzie odniesienia związanym z obracającą się płytą w chwilach t=0; 0,5; 1; 1,5; 2 st = 0;\ 0{,}5;\ 1;\ 1{,}5;\ 2\,\text{s}. Przyjmij, że w tym obracającym się układzie punkt na krawędzi tarczy ma stałe współrzędne (10;0) cm(10; 0)\,\text{cm}. b) Opisz kształt toru muchy w układzie obracającej się płyty.

Treść zadania

Płyta gramofonowa o średnicy d = 20 cm (promień R = 10 cm) wykonuje obrót w czasie T = 2 s. Nad płytą, w płaszczyźnie poziomej równoległej do tarczy, przelatuje mucha ruchem jednostajnym wzdłuż średnicy z prędkością v = 10 cm/s. W chwili t = 0 mucha wlatuje nad punkt na krawędzi o współrzędnych (−10; 0) cm i leci ku przeciwległemu punktowi (10; 0) cm. Płyta obraca się przeciwnie do wskazówek zegara. a) Wyznacz współrzędne (x′; y′) muchy w układzie obracającym się wraz z płytą dla chwil t = 0; 0,5; 1; 1,5; 2 s. W tym układzie punkt na krawędzi tarczy ma stałe współrzędne (10; 0) cm. b) Opisz kształt toru muchy względem obracającej się płyty.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Współrzędne (x′;y′)(x';y') w centymetrach w układzie płyty: | tt (s) | (x′;y′)(x';y') (cm) | |---:|---:| | 0 | (−10;0)(-10;0) | | 0,5 | (0;5)(0;5) | | 1,0 | (0;0)(0;0) | | 1,5 | (0;5)(0;5) | | 2,0 | (10;0)(10;0) | b) Tor składa się z dwóch zakrzywionych gałęzi w górnej półpłaszczyźnie. Łączą się w środku tarczy (0;0)(0;0) i przecinają w (0;5) cm(0;5)\,\text{cm}. Mucha kończy lot nad punktem (10;0) cm(10;0)\,\text{cm}.