Zadanie Zadanie 3.3.3: Kinematyka kaczek na rzece

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: średnie

Na rzece płynącej z prędkością

v_r = 0{,}8\,\text{m/s}

znajdują się wysepki, między którymi pływają cztery kaczki. Kaczki 1. i 2. płyną z prądem rzeki, przy czym ich prędkości względem wody wynoszą odpowiednio

v_1 = 1{,}5\,\text{m/s}

oraz

v_2 = 1{,}0\,\text{m/s}

. Kaczki 3. i 4. płyną naprzeciw siebie (kaczka 3. z prądem rzeki z prędkością

v_2 = 1{,}0\,\text{m/s}

względem wody, a kaczka 4. pod prąd rzeki z prędkością

v_1 = 1{,}5\,\text{m/s}

względem wody). Oblicz prędkości kaczek względem brzegu, prędkości wzajemnego zbliżania się oraz czas spotkania kaczek 3. i 4. oddalonych o

d = 10\,\text{m}

Treść zadania

Na rzece, której prędkość wynosi v_r = 0,8 m/s, znajdują się wysepki, między którymi pływają cztery kaczki. Kaczki 1. i 2. płyną z prądem z prędkościami względem wody odpowiednio v₁ = 1,5 m/s i v₂ = 1,0 m/s. Kaczki 3. i 4. poruszają się naprzeciw siebie: trzecia płynie z prądem z prędkością v₂ = 1,0 m/s względem wody, a czwarta pod prąd z prędkością v₁ = 1,5 m/s względem wody. Oblicz prędkości kaczek względem brzegu, prędkości wzajemnego zbliżania się oraz czas spotkania kaczek 3. i 4., gdy ich wysepki dzieli d = 10 m.

Odpowiedź i wynik końcowy

Prędkości względem brzegu:

v_{1b}=2{,}3\,\text{m/s}

v_{2b}=1{,}8\,\text{m/s}

v_{3b}=1{,}8\,\text{m/s}

v_{4b}=-0{,}7\,\text{m/s}

. Prędkość zbliżania:

v_{12}=0{,}5\,\text{m/s}

v_{34}=2{,}5\,\text{m/s}

. Czas spotkania:

t=4\,\text{s}