Zadanie Zadanie 3.3.6: Pościg i strzał w paintballu

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: średnie

Podczas gry w paintball jeden z graczy ucieka z prędkością

v_1 = 14{,}4\,\text{km/h}

. Gracz z drużyny przeciwnej goni go z prędkością

v_2 = 18{,}0\,\text{km/h}

. Gdy odległość między nimi wynosi

d = 25\,\text{m}

, drugi gracz strzela. Sprężone powietrze wyrzuca poziomo kulkę z farbą z prędkością

v_3 = 100\,\text{m/s}

względem drugiego gracza. Oblicz czas, po jakim kulka trafi uciekającego gracza, zakładając, że obaj poruszają się po linii prostej w tym samym kierunku.

Treść zadania

Dwóch graczy w paintball porusza się wzdłuż linii prostej w tym samym kierunku. Pierwszy z nich ucieka z prędkością

v_1 = 3\,\text{m/s}

, a drugi goni go z prędkością

v_2 = 5\,\text{m/s}

. W odległości

d = 25\,\text{m}

za uciekającym graczem goniący oddaje strzał w jego kierunku. Kulka z farbą wylatuje z lufy z prędkością

v_k = 96\,\text{m/s}

względem markera. Oblicz: a) prędkość kulki względem uciekającego gracza, b) czas, po którym kulka dosięgnie uciekającego gracza (pomiń opory powietrza).

Odpowiedź i wynik końcowy

v_{\text{wzgl}} = 98\,\text{m/s}

t \approx 0{,}26\,\text{s}

(dokładniej

0{,}255\,\text{s}

) a:

v_{\text{wzgl}} = 98\,\text{m/s}