Zadanie Zadanie 3.3.7: Wyścig łodzi ratunkowych na rzece

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Trzy bazy ratowników leżą w jednej linii wzdłuż brzegu rzeki. Baza nr 0 jest oddalona o s = 200 m od każdej z baz nr 1 i 2. Nurt płynie od bazy 1 w stronę bazy 2 z prędkością vᵣ = 3 m/s. Z baz 1 i 2 wypływają dwie łodzie motorowe poruszające się z prędkością vₘ = 15 m/s względem wody. Każda załoga ma dotrzeć do kół ratunkowych wrzuconych do wody przy bazie 0, podjąć je na pokład i wrócić do swojej bazy startowej. a) Ustal, która załoga jako pierwsza dopłynie do kół i która pierwsza wróci, gdy koła swobodnie dryfują z prądem od chwili startu łodzi. Pomiń czas zawracania i podejmowania koła. b) Sprawdź, czy zmieni się kolejność, jeśli koła ratunkowe będą zakotwiczone w bazie nr 0.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Do koła obie załogi dotrą jednocześnie (po

t_{11} \approx 13{,}3\,\text{s}

). Do swojej bazy pierwsza powróci załoga nr 2 (całkowity czas:

t_2 \approx 22{,}2\,\text{s}

dla załogi nr 2 oraz

t_1 \approx 33{,}3\,\text{s}

dla załogi nr 1). b) Wynik się zmieni: obie załogi ukończą zadanie w tym samym czasie równym

t \approx 27{,}8\,\text{s}

. a: a) Do koła obie załogi dotrą jednocześnie (po

t_{11} \approx 13{,}3\,\text{s}

). Do swojej bazy pierwsza powróci załoga nr 2 (całkowity czas:

t_2 \approx 22{,}2\,\text{s}

dla załogi nr 2 oraz

t_1 \approx 33{,}3\,\text{s}

dla załogi nr 1). b: b) Wynik się zmieni: obie załogi ukończą zadanie w tym samym czasie równym

t \approx 27{,}8\,\text{s}