Zadanie Zadanie 3.3.8: Wyprzedzanie pojazdów z przyspieszeniem

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch krzywoliniowy · Prędkość w różnych układach odniesienia
Trudność: Poziom trudności: trudne

Samochód osobowy wyprzedza autobus o długości

l = 8\,\text{m}

. Oba pojazdy poruszają się w tym samym kierunku ruchem jednostajnie przyspieszonym. Samochód porusza się z przyspieszeniem o wartości

a_s = 3\,\text{m/s}^2

, a autobus z przyspieszeniem o wartości

a_a = 1\,\text{m/s}^2

. W chwili zrównania się przodów obu pojazdów prędkość samochodu wynosiła

v_{ks} = 25\,\text{m/s}

. Oblicz: a) prędkość początkową samochodu

v_{0s}

w momencie, gdy jego przód zrównał się z tyłem autobusu, jeśli prędkość autobusu w tym momencie wynosiła

v_{0a} = 15\,\text{m/s}

, b) czas

t

trwania tego manewru (od momentu zrównania się przodu samochodu z tyłem autobusu do momentu zrównania się ich przodów). c) Wyjaśnij, dlaczego zadanie posiada dwa poprawne rozwiązania fizyczne.

Treść zadania

Samochód osobowy wyprzedza autobus o długości l = 8 m. Oba pojazdy poruszają się w tym samym kierunku ruchem jednostajnie przyspieszonym; przyspieszenie samochodu wynosi a_s = 3 m/s², a autobusu a_a = 1 m/s². Gdy przody pojazdów się zrównują, prędkość samochodu wynosi v_ks = 25 m/s.\nOblicz:\na) prędkość początkową v₀s samochodu w chwili, gdy jego przód zrównał się z tyłem autobusu, jeśli prędkość autobusu w tej chwili wynosiła v₀a = 15 m/s,\nb) czas t od zrównania się przodu samochodu z tyłem autobusu do chwili, w której zrównają się ich przody.\nc) Wyjaśnij, dlaczego zadanie ma dwa poprawne rozwiązania fizyczne.

Odpowiedź i wynik końcowy

Zadanie ma dwa rozwiązania: 1)

t = 1\,\text{s}

oraz

v_{0s} = 22\,\text{m/s}

, 2)

t = 4\,\text{s}

oraz

v_{0s} = 13\,\text{m/s}