Zadanie Zadanie 3.4.10: Analiza ruchu wskazówek zegara

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch krzywoliniowy · Ruch po okręgu
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wskazówka minutowa zegara wieżowego ma długość Rm=3,0R_m = 3{,}0 m, a wskazówka godzinowa ma długość Rg=1,5R_g = 1{,}5 m. Oblicz stosunek prędkości liniowych końców tych wskazówek vmvg\frac{v_m}{v_g} oraz stosunek ich prędkości kątowych ωmωg\frac{\omega_m}{\omega_g}. Przyjmij okres obrotu wskazówki minutowej Tm=60T_m = 60 min, a wskazówki godzinowej Tg=12T_g = 12 h.

Treść zadania

W zegarze wieżowym wskazówka minutowa ma długość R_m = 3,0 m, a godzinowa R_g = 1,5 m. Pełne obroty tych wskazówek trwają odpowiednio T_m = 60 min i T_g = 12 h. Oblicz stosunek prędkości liniowych ich końców v_m/v_g oraz stosunek prędkości kątowych ω_m/ω_g.

Odpowiedź i wynik końcowy

vmvg=24\frac{v_m}{v_g} = 24, ωmωg=12\frac{\omega_m}{\omega_g} = 12
Ilustracja do zadaniaZegar pokazany o 6:30: krótsza wskazówka godzinowa i dłuższa minutowa wychodzą ze wspólnej osi. Wektory prędkości końców są styczne do okręgów i wskazują ruch zgodny z ruchem wskazówek zegara.RmRgvmvg