Zadanie Zadanie 4.2.10: Zjazd wózka aerodynamicznego po gładkim torze nachylonym do poziomu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Na doświadczalnym gładkim torze zjazdowym z poduszką powietrzną (na którym opory ruchu są pomijalnie małe) badano ruch wózka pomiarowego. Tor ma długość s=8,00 ms = 8,00\,\text{m} i jest nachylony do poziomu pod stałym kątem α=30∘\alpha = 30^\circ (sin⁡30∘=0,500\sin 30^\circ = 0,500). Na szczycie toru wózkowi nadano prędkość początkową v0=1,00 m/sv_0 = 1,00\,\text{m/s} skierowaną w dół wzdłuż toru. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzór na przyspieszenie wózka aa wzdłuż toru z II zasady dynamiki Newtona i oblicz jego wartość. b) Wyprowadź wzór i oblicz wartość prędkości końcowej vkv_k, z jaką wózek dociera do dolnego końca toru. c) Oblicz czas trwania zjazdu wózka tt.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) a=gsin⁡α=4,91 m/s2a = g \sin\alpha = 4,91\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a=5,00 m/s2a = 5,00\,\text{m/s}^2) b) vk=v02+2gssin⁡α≈8,92 m/sv_k = \sqrt{v_0^2 + 2gs\sin\alpha} \approx 8,92\,\text{m/s} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: vk=9,00 m/sv_k = 9,00\,\text{m/s}) c) t=vk−v0a≈1,61 st = \frac{v_k - v_0}{a} \approx 1,61\,\text{s} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: t=1,60 st = 1,60\,\text{s}).