Zadanie Zadanie 4.2.11: Wyznaczanie parametrów początkowych zjazdu ze stoku narciarskiego

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność: Poziom trudności: średnie

Saneczkarz po dynamicznym rozbiegu wskoczył na sanki na początku prostoliniowego, oblodzonego stoku o kącie nachylenia

\alpha = 30^\circ

do poziomu (

\sin 30^\circ = 0,500

). Po przebyciu wzdłuż zbocza drogi

s = 16,0\,\text{m}

do fotokomórki pomiarowej przy podnóżu górki saneczkarz osiągnął prędkość

v_k = 13,0\,\text{m/s}

. W obliczeniach pomiń wszelkie opory ruchu. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

oraz wykonaj obliczenia także dla

g = 10\,\text{m/s}^2

. Polecenia: a) Wyznacz wartość przyspieszenia saneczkarza

a

wzdłuż stoku. b) Wyprowadź wzór i oblicz prędkość początkową

v_0

, z jaką saneczkarz rozpoczął zjazd po stoku. c) Oblicz czas trwania zjazdu

t

na mierzonym odcinku.

Treść zadania

Saneczkarz po dynamicznym rozbiegu wskakuje na sanki na początku prostoliniowego, oblodzonego stoku nachylonego do poziomu pod kątem α = 30° (sin 30° = 0,500). Po przebyciu wzdłuż zbocza drogi s = 16,0 m do fotokomórki przy podnóżu górki osiąga prędkość v_k = 13,0 m/s. W obliczeniach pomiń wszystkie opory ruchu. Przyjmij g = 9,81 m/s² i wykonaj obliczenia również dla g = 10 m/s².\nPolecenia:\na) Wyznacz przyspieszenie a wzdłuż stoku.\nb) Wyprowadź wzór i oblicz prędkość początkową v₀, z którą saneczkarz rozpoczął zjazd.\nc) Oblicz czas t zjazdu na mierzonym odcinku.

Odpowiedź i wynik końcowy

a = g \sin\alpha \approx 4,91\,\text{m/s}^2

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

a = 5,00\,\text{m/s}^2

) b)

v_0 = \sqrt{v_k^2 - 2gs\sin\alpha} \approx 3,47\,\text{m/s}

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

v_0 = 3,00\,\text{m/s}

) c)

t = \frac{v_k - v_0}{a} \approx 1,94\,\text{s}

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

t = 2,00\,\text{s}