Zadanie Zadanie 4.2.2: Siły naciągu sprzęgów w pociągu transportowym

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność: Poziom trudności: średnie

Elektryczny ciągnik transportowy w automatycznym magazynie ciągnie po poziomej posadzce kolumnę trzech platform magazynowych połączonych lekkimi cięgnami. Ciągnik ma masę

m_0 = 150\,\text{kg}

, a każda z trzech identycznych platform ma masę

m_1 = m_2 = m_3 = 50\,\text{kg}

. Silnik ciągnika wywiera stałą poziomą siłę napędową

F = 600\,\text{N}

. W obliczeniach pomiń wszelkie opory ruchu oraz masy cięgien. Polecenia: a) Oblicz przyspieszenie

a

, z jakim porusza się cały zestaw transportowy. b) Wyprowadź wzory i oblicz wartości sił naciągu cięgien: -

T_1

– między ciągnikiem a pierwszą platformą, -

T_2

– między pierwszą a drugą platformą, -

T_3

– między drugą a trzecią platformą. c) Podaj stosunek wartości sił

T_1 : T_2 : T_3

i sformułuj wniosek ogólny dotyczący zależności naciągu w łącznikach od liczby ciągniętych członów.

Odpowiedź i wynik końcowy

a = 2,0\,\text{m/s}^2

T_1 = 300\,\text{N}

T_2 = 200\,\text{N}

T_3 = 100\,\text{N}

T_1 : T_2 : T_3 = 3 : 2 : 1

. Każde kolejne cięgno nadaje przyspieszenie tylko tym platformom, które znajdują się za nim, dlatego naciąg jest wprost proporcjonalny do łącznej masy członów ciągniętych przez dane złącze. a: a)

a = 2,0\,\text{m/s}^2

b: b)

T_1 = 300\,\text{N}

T_2 = 200\,\text{N}

T_3 = 100\,\text{N}

c: c)

T_1 : T_2 : T_3 = 3 : 2 : 1