Zadanie Zadanie 4.2.3: Ruch klocka na stole połączonego nicią z wiszącym obciążnikiem

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Na poziomym stole laboratoryjnym spoczywa wózek o masie M=750 g=0,75 kgM = 750\,\text{g} = 0,75\,\text{kg}. Do wózka przymocowano lekką, nierozciągliwą nić, którą poprowadzono poziomo, a następnie przerzucono przez nieruchomy, lekki bloczek zainstalowany na krawędzi stołu. Na pionowo zwisającym końcu nici zawieszono odważnik o masie m=250 g=0,25 kgm = 250\,\text{g} = 0,25\,\text{kg}. Układ puszczono swobodnie. W obliczeniach pomiń wszelkie opory ruchu oraz moment bezwładności bloczka. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (podaj także wartości dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzór na przyspieszenie układu aa oraz na siłę naciągu nici NN. b) Oblicz wartość przyspieszenia aa. c) Oblicz siłę naciągu nici NN i porównaj ją z ciężarem wiszącego odważnika Q=mgQ = mg. Wyjaśnij na gruncie dynamiki, dlaczego siła naciągu nici jest mniejsza od ciężaru odważnika.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) a=mM+mga = \frac{m}{M + m} g, N=MmM+mgN = \frac{M m}{M + m} g b) a≈2,45 m/s2a \approx 2,45\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a=2,50 m/s2a = 2,50\,\text{m/s}^2) c) N≈1,84 NN \approx 1,84\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: N=1,875 NN = 1,875\,\text{N}). Ciężar odważnika wynosi Q=2,45 NQ = 2,45\,\text{N} (lub 2,50 N2,50\,\text{N}). Siła naciągu jest mniejsza od ciężaru (N<QN < Q), ponieważ wypadkowa siła działająca na wiszący odważnik (Q−N=ma>0Q - N = ma > 0) musi być skierowana w dół, aby nadawać mu niezerowe przyspieszenie. a: a) a=mM+mga = \frac{m}{M + m} g, N=MmM+mgN = \frac{M m}{M + m} g b: b) a≈2,45 m/s2a \approx 2,45\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a=2,50 m/s2a = 2,50\,\text{m/s}^2) c: c) N≈1,84 NN \approx 1,84\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: N=1,875 NN = 1,875\,\text{N}). Ciężar odważnika wynosi Q=2,45 NQ = 2,45\,\text{N} (lub 2,50 N2,50\,\text{N}). Siła naciągu jest mniejsza od ciężaru (N<QN < Q), ponieważ wypadkowa siła działająca na wiszący odważnik (Q−N=ma>0Q - N = ma > 0) musi być skierowana w dół, aby nadawać mu niezerowe przyspieszenie.