Zadanie Zadanie 4.2.4: Warunki równowagi i mechanizmy lewitacji w ujęciu dynamiki Newtona

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zjawisko lewitacji polega na stabilnym lub quasi-stabilnym unoszeniu się ciała w przestrzeni bez bezpośredniego mechanicznego kontaktu z jakimkolwiek stałym podłożem. Przeanalizuj zjawisko lewitacji w ujęciu I i III zasady dynamiki Newtona. Polecenia: a) Sformułuj warunek wektorowy, jaki musi spełniać wypadkowa sił działających na ciało o masie mm, aby spoczywało ono w zadanym punkcie przestrzeni (stan lewitacji statycznej). b) Wymień trzy różne fizyczne mechanizmy umożliwiające wytworzenie niezerowej siły unoszącej skierowanej pionowo w górę (np. oddziaływanie magnetyczne nadprzewodnika w efekcie Meissnera, lewitacja aerodynamiczna, lewitacja akustyczna falą stojącą). Podaj dla każdego mechanizmu źródło siły unoszącej. c) Pociąg typu Maglev o masie M=40 tM = 40\,\text{t} lewituje nieruchomo 15 mm15\,\text{mm} nad torem magnetycznym. Wyjaśnij na podstawie III zasady dynamiki Newtona, jaka siła i o jakim zwrocie działa w tym stanie na tor ze strony unoszącego się pociągu, oraz podaj jej wartość (przyjmij g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 i g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2).

Odpowiedź

a) ∑F⃗=F⃗lew+F⃗g=0⃗  ⟹  F⃗lew=−F⃗g\sum \vec{F} = \vec{F}_{lew} + \vec{F}_g = \vec{0} \implies \vec{F}_{lew} = -\vec{F}_g, czyli wartość siły unoszącej musi być ściśle równa ciężarowi: Flew=mgF_{lew} = mg. b) 1. Lewitacja magnetyczna (np. efekt Meissnera w nadprzewodnikach lub siły reluktancyjne/elektrodynamiczne w Maglev) – źródłem jest oddziaływanie pola magnetycznego z prądami wirowymi lub dipolem magnetycznym. 2. Lewitacja aerodynamiczna – siła nośna lub dynamiczne parcie strumienia gazu zrównoważone z ciężarem. 3. Lewitacja akustyczna – siła ciśnienia promieniowania akustycznego w węzłach fali stojącej ultradźwięków. c) Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona pociąg działa na tor siłą magnetyczną o takiej samej wartości, lecz przeciwnym zwrocie (pionowo w dół): Ftor=Mg=40 000 kg⋅9,81 m/s2=392,4 kNF_{tor} = Mg = 40\,000\,\text{kg} \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 = 392,4\,\text{kN} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Ftor=400 kNF_{tor} = 400\,\text{kN}).