Zadanie Zadanie 4.2.5: Doświadczalna weryfikacja III zasady dynamiki Newtona w płynach przy użyciu wagi

Na precyzyjnej wadze laboratoryjnej postawiono zlewkę z wodą. Wskazanie wagi wyniosło

m_{waga1} = 650,0\,\text{g}

, co odpowiada sile nacisku zlewki na szalkę

F_{nac1} = 6,50\,\text{N}

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

). Następnie na cienkiej, lekkiej nitce podwieszonej do statywu zanurzono w wodzie metalowy cylindryczny ciężarek o masie

m_c = 200,0\,\text{g}

i objętości

V = 40,0\,\text{cm}^3 = 4,0 \cdot 10^{-5}\,\text{m}^3

. Ciężarek jest całkowicie zanurzony, lecz nie dotyka dna ani bocznych ścianek naczynia. Gęstość wody wynosi

\rho_w = 1000\,\text{kg/m}^3

. Przyjmij

g = 9,81\,\text{m/s}^2

oraz

g = 10\,\text{m/s}^2

. Polecenia: a) Oblicz wartość siły wyporu

F_w

działającej na zanurzony ciężarek oraz siłę naciągu nitki

N

, na której wisi ciężarek. b) Oblicz nowe wskazanie wagi (masę pozorną

m_{waga2}

w gramach oraz siłę nacisku na szalkę w niutonach). Wyjaśnij na gruncie III zasady dynamiki Newtona, dlaczego wskazanie wagi wzrosło, mimo że ciężarek nie dotyka zlewki. c) Oceń prawdziwość poniższych zdań (P – prawda, F – fałsz): 1. Zgodnie z III zasadą dynamiki woda działa na ciężarek siłą wyporu w górę, a ciężarek działa na wodę siłą o równej wartości skierowaną w dół. 2. Wskazanie wagi wzrosło dokładnie o wartość ciężaru zawieszonego metalowego ciężarka (

m_c g

). 3. Siła naciągu nitki trzymającej ciężarek w wodzie jest mniejsza od ciężaru tego ciężarka w powietrzu. 4. Gdyby nitka została odcięta i ciężarek opadł na dno, wskazanie wagi wyniosłoby

m_{waga1} + m_c = 850,0\,\text{g}

.

Treść zadania

Na precyzyjnej wadze znajduje się zlewka wypełniona wodą. Jej początkowe wskazanie to

m_{waga1} = 650,0\,\text{g}

, czyli siła nacisku zlewki na szalkę wynosi

F_{nac1} = 6,50\,\text{N}

przy

g = 10\,\text{m/s}^2

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

wynosi

6,38\,\text{N}

). Do wody całkowicie zanurzono metalowy walcowy ciężarek, zawieszony na lekkiej i cienkiej nitce przymocowanej do statywu. Ciężarek nie dotyka dna ani ścian bocznych zlewki. Jego masa wynosi

m_c = 200,0\,\text{g}

, a objętość

V = 40,0\,\text{cm}^3 = 4,0 \cdot 10^{-5}\,\text{m}^3

. Gęstość wody to

\rho_w = 1000\,\text{kg/m}^3

. Wykonaj obliczenia dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

oraz

g = 10\,\text{m/s}^2

. a) Wyznacz siłę wyporu

F_w

działającą na ciężarek i napięcie nici

N

. b) Podaj nowe wskazanie wagi jako masę pozorną

m_{waga2}

w gramach oraz jako siłę nacisku na szalkę w niutonach. Wyjaśnij, odwołując się do III zasady dynamiki Newtona, dlaczego wskazanie wzrosło mimo braku kontaktu ciężarka ze zlewką. c) Oceń każde zdanie jako prawdziwe (P) lub fałszywe (F): 1. Zgodnie z III zasadą dynamiki woda działa na ciężarek siłą wyporu w górę, a ciężarek działa na wodę siłą o równej wartości skierowaną w dół. 2. Wskazanie wagi wzrosło dokładnie o wartość ciężaru zawieszonego metalowego ciężarka (

m_c g

). 3. Siła naciągu nitki trzymającej ciężarek w wodzie jest mniejsza od ciężaru tego ciężarka w powietrzu. 4. Gdyby nitka została odcięta i ciężarek opadł na dno, wskazanie wagi wyniosłoby

m_{waga1} + m_c = 850,0\,\text{g}

.

Odpowiedź i wynik końcowy

a)

F_w = 0,40\,\text{N}

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

:

F_w \approx 0,392\,\text{N}

). Siła naciągu nici:

N = 1,60\,\text{N}

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

:

N \approx 1,57\,\text{N}

). b) Nowe wskazanie wagi wynosi

m_{waga2} = 690,0\,\text{g}

. Nacisk na szalkę wynosi

F_{nac2} = 6,90\,\text{N}

dla

g = 10\,\text{m/s}^2

oraz

F_{nac2} = 0,690\,\text{kg} \cdot 9,81\,\text{m/s}^2 \approx 6,77\,\text{N}

dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

. Z III zasady dynamiki woda wywiera na ciężarek siłę wyporu w górę, a ciężarek wywiera na wodę siłę reakcji o tej samej wartości skierowaną pionowo w dół, która przenosi się przez ciśnienie cieczy na dno zlewki i zwiększa nacisk na szalkę wagi. c) 1 – P, 2 – F, 3 – P, 4 – P. a: a)

F_w = 0,40\,\text{N}

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

:

F_w \approx 0,392\,\text{N}

). Siła naciągu nici:

N = 1,60\,\text{N}

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

:

N \approx 1,57\,\text{N}

). b: b) Nowe wskazanie wagi wynosi

m_{waga2} = 690,0\,\text{g}

, a nacisk na szalkę wynosi

F_{nac2} = 6,90\,\text{N}

(dla

g = 9,81\,\text{m/s}^2

:

6,77\,\text{N}

). Z III zasady dynamiki woda wywiera na ciężarek siłę wyporu w górę, a ciężarek wywiera na wodę siłę reakcji o tej samej wartości skierowaną pionowo w dół, która przenosi się przez ciśnienie cieczy na dno zlewki i zwiększa nacisk na szalkę wagi. c: c) 1 – P, 2 – F, 3 – P, 4 – P.