Zadanie Zadanie 4.2.6: Dynamika podnoszenia ładunku przez wyciąg towarowy – stan przeciążenia

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wyciąg szybowy w zakładzie przemysłowym podnosi pionowo w górę kontener z podzespołami technicznymi o łącznej masie M=850 kgM = 850\,\text{kg}. W początkowej fazie ruchu wciągarka rozpędza ładunek pionowo w górę z przyspieszeniem o stałej wartości a=1,60 m/s2a = 1,60\,\text{m/s}^2. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 oraz wykonaj obliczenia także dla wartości g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2. Polecenia: a) Sporządź bilans sił działających na unoszony kontener i wyprowadź wzór na wartość siły naciągu liny nośnej TT. Oblicz tę siłę dla fazy przyspieszania w górę. b) Oblicz wartość siły naciągu liny w kolejnej fazie, w której kontener wznosi się ze stałą prędkością v=3,5 m/sv = 3,5\,\text{m/s}, oraz w fazie końcowej, gdy ładunek jest hamowany przed zatrzymaniem z opóźnieniem ah=1,20 m/s2a_h = 1,20\,\text{m/s}^2. c) Wewnątrz kontenera na wadze sprężynowej stoi pracownik nadzorujący o masie m=75 kgm = 75\,\text{kg}. Oblicz siłę nacisku jego stóp na podłogę kontenera (wagę pozorną) w fazie przyspieszania w górę i wyjaśnij, czy odczuwa on wtedy przeciążenie czy niedociążenie.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T=M(g+a)T = M(g + a). W fazie rozruchu: T≈9699 N≈9,70 kNT \approx 9699\,\text{N} \approx 9,70\,\text{kN} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T=9860 N=9,86 kNT = 9860\,\text{N} = 9,86\,\text{kN}). b) Ruch jednostajny: T=Mg≈8339 NT = Mg \approx 8339\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 8500 N8500\,\text{N}). Faza hamowania w górę (aha_h skierowane w dół): T=M(g−ah)≈7319 NT = M(g - a_h) \approx 7319\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 7480 N7480\,\text{N}). c) Siła nacisku wynosi FN=m(g+a)≈856 NF_N = m(g + a) \approx 856\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 870 N870\,\text{N}). Pracownik odczuwa stan przeciążenia, ponieważ siła reakcji podłoża jest większa od jego ciężaru statycznego (FN>mgF_N > mg). a: a) T=M(g+a)T = M(g + a). W fazie rozruchu: T≈9699 N≈9,70 kNT \approx 9699\,\text{N} \approx 9,70\,\text{kN} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T=9860 N=9,86 kNT = 9860\,\text{N} = 9,86\,\text{kN}). b: b) Ruch jednostajny: T=Mg≈8339 NT = Mg \approx 8339\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 8500 N8500\,\text{N}). Faza hamowania w górę (aha_h skierowane w dół): T=M(g−ah)≈7319 NT = M(g - a_h) \approx 7319\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 7480 N7480\,\text{N}). c: c) Siła nacisku wynosi FN=m(g+a)≈856 NF_N = m(g + a) \approx 856\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 870 N870\,\text{N}). Pracownik odczuwa stan przeciążenia, ponieważ siła reakcji podłoża jest większa od jego ciężaru statycznego (FN>mgF_N > mg).