Zadanie Zadanie 4.2.7: Podnoszenie ładunku za pomocą dwóch symetrycznych lin pod kątem prostym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Podczas prac montażowych moduł aparatury technicznej o masie m=35,0 kgm = 35,0\,\text{kg} jest wciągany pionowo w górę za pomocą dwóch symetrycznie prowadzonych lin przymocowanych do wspólnego zaczepu. W każdej z lin wciągarki utrzymują jednakową siłę naciągu o wartości F=320 NF = 320\,\text{N}. Kąt rozwarcia między linami wynosi α=90∘\alpha = 90^\circ (każda lina tworzy z pionem kąt β=45∘\beta = 45^\circ). W obliczeniach pomiń masę lin i opory powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (oraz g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyznacz wartość pionowej siły wypadkowej FyF_y wytwarzanej przez obie liny nośne. b) Oblicz wartość przyspieszenia pionowego aa, z jakim wznosi się moduł. c) Wyznacz graniczny kąt rozwarcia lin αgran\alpha_{gran}, przy którym te same siły naciągu F=320 NF = 320\,\text{N} nie byłyby już w stanie podnosić modułu ruchem przyspieszonym (czyli a=0a = 0).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Fy=2Fcos⁡(45∘)=3202 N≈452,5 NF_y = 2F \cos(45^\circ) = 320\sqrt{2}\,\text{N} \approx 452,5\,\text{N} b) a≈3,12 m/s2a \approx 3,12\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈2,93 m/s2a \approx 2,93\,\text{m/s}^2) c) αgran=2arccos(mg2F)≈115∘\alpha_{gran} = 2 \\arccos\left(\frac{mg}{2F}\right) \approx 115^\circ (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: αgran≈115,1∘\alpha_{gran} \approx 115,1^\circ; dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: αgran≈113,7∘\alpha_{gran} \approx 113,7^\circ). a: a) Fy=2Fcos⁡(45∘)=3202 N≈452,5 NF_y = 2F \cos(45^\circ) = 320\sqrt{2}\,\text{N} \approx 452,5\,\text{N} b: b) a≈3,12 m/s2a \approx 3,12\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈2,93 m/s2a \approx 2,93\,\text{m/s}^2) c: c) αgran=2arccos(mg2F)≈115∘\alpha_{gran} = 2 \\arccos\left(\frac{mg}{2F}\right) \approx 115^\circ (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: αgran≈115,1∘\alpha_{gran} \approx 115,1^\circ; dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: αgran≈113,7∘\alpha_{gran} \approx 113,7^\circ).