Zadanie Zadanie 4.2.8: Biomechanika i dynamika faz podnoszenia ciężarów w ujęciu zasad dynamiki Newtona

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Zasady dynamiki Newtona
Trudność
Poziom trudności: średnie
Podczas treningu olimpijskiego w rwaniu sztangista podnosi sztangę o masie M=160 kgM = 160\,\text{kg}. Ruch sztangi można podzielić na trzy charakterystyczne etapy: 1. Etap I: gwałtowne poderwanie sztangi pionowo w górę z przyspieszeniem a1=3,50 m/s2a_1 = 3,50\,\text{m/s}^2. 2. Etap II: zablokowanie rąk i utrzymanie sztangi w spoczynku nad głową przez czas Δt=2,0 s\Delta t = 2,0\,\text{s}. 3. Etap III: kontrolowane opuszczanie sztangi w dół z przyspieszeniem a2=1,80 m/s2a_2 = 1,80\,\text{m/s}^2. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzory i oblicz wartości siły, jaką dłonie zawodnika działają na gryf sztangi w każdym z trzech etapów. b) Na podstawie III zasady dynamiki Newtona określ wartość, kierunek i zwrot siły wywieranej przez sztangę na dłonie zawodnika w każdym etapie i porównaj jej wartość z ciężarem statycznym sztangi Q=MgQ = Mg. c) Masa ciała zawodnika wynosi mz=85 kgm_z = 85\,\text{kg}. Oblicz całkowitą siłę nacisku stóp zawodnika na pomost ciężarowy w etapie I.

Treść zadania

Podczas treningu olimpijskiego w rwaniu sztangista podnosi sztangę o masie M=160 kgM = 160\,\text{kg}. Ruch sztangi można podzielić na trzy charakterystyczne etapy: 1. Etap I: gwałtowne poderwanie sztangi pionowo w górę z przyspieszeniem a1=3,50 m/s2a_1 = 3,50\,\text{m/s}^2. 2. Etap II: zablokowanie rąk i utrzymanie sztangi w spoczynku nad głową przez czas Δt=2,0 s\Delta t = 2,0\,\text{s}. 3. Etap III: kontrolowane opuszczanie sztangi w dół z przyspieszeniem a2=1,80 m/s2a_2 = 1,80\,\text{m/s}^2. W etapie I przyjmij, że zawodnik pozostaje w kontakcie z pomostem, a jego środek masy nie przyspiesza pionowo. Pomijamy ruch innych części ciała. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzory i oblicz wartości siły, jaką dłonie zawodnika działają na gryf sztangi w każdym z trzech etapów. b) Na podstawie III zasady dynamiki Newtona określ wartość, kierunek i zwrot siły wywieranej przez sztangę na dłonie zawodnika w każdym etapie i porównaj jej wartość z ciężarem statycznym sztangi Q=MgQ = Mg. c) Masa ciała zawodnika wynosi mz=85 kgm_z = 85\,\text{kg}. Oblicz całkowitą siłę nacisku stóp zawodnika na pomost ciężarowy w etapie I.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Etap I: F1=M(g+a1)≈2130 NF_1 = M(g + a_1) \approx 2130\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 2160 N2160\,\text{N}). Etap II: F2=Mg≈1570 NF_2 = Mg \approx 1570\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 1600 N1600\,\text{N}). Etap III: F3=M(g−a2)≈1282 NF_3 = M(g - a_2) \approx 1282\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 1312 N1312\,\text{N}). b) Zgodnie z III zasadą dynamiki siła działająca na dłonie ma taką samą wartość jak siła wywierana przez dłonie na gryf, lecz zwrot pionowo w dół. W etapie I siła jest większa od ciężaru (Fdłonie1>QF_{dłonie1} > Q), w etapie II jest równa ciężarowi (Fdłonie2=QF_{dłonie2} = Q), a w etapie III jest mniejsza od ciężaru (Fdłonie3<QF_{dłonie3} < Q). c) Fnac=(M+mz)g+Ma1≈2963 NF_{nac} = (M + m_z)g + M a_1 \approx 2963\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 3010 N3010\,\text{N}). a: a) Etap I: F1=M(g+a1)≈2130 NF_1 = M(g + a_1) \approx 2130\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 2160 N2160\,\text{N}). Etap II: F2=Mg≈1570 NF_2 = Mg \approx 1570\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 1600 N1600\,\text{N}). Etap III: F3=M(g−a2)≈1282 NF_3 = M(g - a_2) \approx 1282\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 1312 N1312\,\text{N}). b: b) Zgodnie z III zasadą dynamiki siła działająca na dłonie ma taką samą wartość jak siła wywierana przez dłonie na gryf, lecz zwrot pionowo w dół. W etapie I siła jest większa od ciężaru (Fdłonie1>QF_{dłonie1} > Q), w etapie II jest równa ciężarowi (Fdłonie2=QF_{dłonie2} = Q), a w etapie III jest mniejsza od ciężaru (Fdłonie3<QF_{dłonie3} < Q). c: c) Fnac=(M+mz)g+Ma1≈2963 NF_{nac} = (M + m_z)g + M a_1 \approx 2963\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 3010 N3010\,\text{N}).