Zadanie Zadanie 4.4.13: Dynamika ruchu po okręgu narciarza wodnego

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch i siły · Siła dośrodkowa
Trudność: Poziom trudności: średnie

Narciarz wodny o masie

m = 70\,\text{kg}

jest holowany przez łódź motorową płynącą ze stałą prędkością

v = 54\,\text{km/h}

. Narciarz wchodzi w zakręt o promieniu

R = 20\,\text{m}

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

. Oblicz siłę naciągu liny

F_n

działającą na narciarza podczas pokonywania zakrętu, zakładając, że lina pozostaje w płaszczyźnie poziomej.

Treść zadania

Narciarz wodny o masie

m = 80\,\text{kg}

jest holowany przez motorówkę płynącą z prędkością

v = 58\,\text{km/h}

. Dane: - masa

m = 80\,\text{kg}

, - prędkość

v = 58\,\text{km/h} = 16,11\,\text{m/s}

, - promień zakrętu z łodzią

R = 16\,\text{m}

, - kąt liny z pionem w wyciągu

\alpha = 60^\circ

, -

g = 10\,\text{m/s}^2

. Oblicz naciąg liny: a)

F_{n1}

, gdy narciarz pokonuje zakręt razem z motorówką, b)

F_{n2}

, gdy jest holowany przez wyciąg linowy, a lina tworzy z pionem kąt

\alpha = 60^\circ

. W przypadku a) przyjmij, że lina jest pozioma, a siła wody równoważy ciężar narciarza. W przypadku b) traktuj ruch jako ustalony ruch po okręgu bez przyspieszenia pionowego; pionowa składowa naciągu liny równoważy ciężar.

Odpowiedź i wynik końcowy

F_{n1} \approx 1298\,\text{N}

; b)

F_{n2} = 1600\,\text{N}

. a:

F_{n1} \approx 1298\,\text{N}

; b:

F_{n2} = 1600\,\text{N}