Zadanie Zadanie 4.4.17: Analiza dynamiki wahadła stożkowego

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła dośrodkowa
Trudność
Poziom trudności: trudne
Wyprowadzenie wzoru na częstotliwość obrotów wahadła stożkowego z obciążnikiem pod tulejką. Wykazanie braku zależności od kąta odchylenia.

Treść zadania

Podczas obracania korka o masie mm zawieszonego na żyłce o długości ll pod tulejką wisi masa MM. Żyłka tworzy z pionem kąt α\alpha. Wykaż wyprowadzając wzór z II zasady dynamiki Newtona, że częstotliwość obrotów ff wynosi: f2=14π2⋅Mm⋅glf^2 = \frac{1}{4 \pi^2} \cdot \frac{M}{m} \cdot \frac{g}{l} dowodząc, że częstotliwość ff nie zależy od kąta odchylenia α\alpha.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wzór został wyprowadzony poprawnie, a częstotliwość f=12πMgmlf = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{M g}{m l}} zależy jedynie od mas M,mM, m, długości nici ll oraz przyspieszenia ziemskiego gg.