Zadanie Zadanie 4.4.5: Maksymalna prędkość kątowa kuli na lince

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch i siły · Siła dośrodkowa
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Metalowa kula o masie

m = 5,00\,\text{kg}

przymocowana do stalowej linki porusza się w płaszczyźnie poziomej po okręgu o promieniu

R = 1,2\,\text{m}

. Oblicz, z jaką maksymalną prędkością kątową

\omega_{\text{max}}

może poruszać się kula, jeśli wiadomo, że linka zrywa się przy działaniu siły naciągu o wartości

F_{\text{max}} = 2,70\,\text{kN}

Treść zadania

Metalowa kula (młot) o masie m = 7,26 kg, przymocowana do stalowej linki, porusza się po okręgu w poziomej płaszczyźnie o promieniu R = 0,8 m. Siła zrywająca linkę wynosi F = 3,418 kN = 3418 N. Oblicz maksymalną prędkość kątową ω_max, z jaką kula może się obracać bez zerwania linki. Przyjmij, że kula porusza się na stałej wysokości, a prowadnica lub podpora równoważy jej ciężar. Linka dostarcza poziomej siły dośrodkowej.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega_{max} \approx 24,3\,\text{rad/s}

. Poprawna odpowiedź:

\omega_{max} \approx 24,3\,\text{rad/s}