Zadanie Zadanie 4.4.8: Utrzymanie równowagi na wirującej tarczy

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła dośrodkowa
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Na poziomej, wirującej platformie w odległości r=3,0r = 3,0 m od osi obrotu stoi osoba o masie m=60m = 60 kg. Współczynnik tarcia statycznego między podeszwami butów a powierzchnią platformy wynosi μ=0,7\mu = 0,7. Oblicz maksymalną częstotliwość obrotów ff platformy, przy której osoba ta nie zacznie się ślizgać. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10g = 10 m/s2^2.

Treść zadania

Chłopiec stoi na wirującej tarczy, w pewnej odległości od osi obrotu. Przyjmij: R = 2 m, maksymalny współczynnik tarcia statycznego n = 0,8 oraz g = 10 m/s². Oblicz maksymalną częstotliwość obrotów tarczy f_max, przy której chłopiec zachowa równowagę bez poślizgu.

Odpowiedź i wynik końcowy

fmax=1π≈0,318 Hz≈0,32 Hzf_{max} = \frac{1}{\pi} \approx 0,318\,\text{Hz} \approx 0,32\,\text{Hz} (obrotu na sekundę\text{obrotu na sekundę}).