Zadanie Zadanie 4.5.10: Akrobacje lotnicze i siły bezwładności

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: średnie
Podczas pokazów lotniczych samolot wykonuje pionową pętlę o promieniu R=500 mR = 500\,\text{m}. W najwyższym punkcie pętli pilot o masie mm wywiera na siedzisko fotela nacisk o wartości Fn=0,25QF_n = 0,25 Q, gdzie QQ to ciężar pilota. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2. Oblicz:\n1. Prędkość vv samolotu w najwyższym punkcie pętli.\n2. Prędkość v0v_0, przy której pilot znalazłby się w stanie nieważkości w tym samym punkcie.

Treść zadania

Podczas akrobacji samolot zatacza pionową pętlę o promieniu R = 400 m. W jej najwyższym punkcie pilot naciska na fotel siłą F_n = 0,4 Q. Przyjmij dane F_n = 0,4 mg oraz g = 10 m/s².\na) Oblicz prędkość v samolotu na szczycie pętli.\nb) Wyznacz prędkość v₀, przy której pilot odczułby tam stan nieważkości.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) v=1,4gR≈74,83 m/s≈269,4 km/hv = \sqrt{1,4 g R} \approx 74,83\,\text{m/s} \approx 269,4\,\text{km/h}; b) v0=gR≈63,25 m/s≈227,7 km/hv_0 = \sqrt{g R} \approx 63,25\,\text{m/s} \approx 227,7\,\text{km/h}.