Zadanie Zadanie 4.5.11: Dynamika ruchu po okręgu w układzie nieinercjalnym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: średnie
Wagonik kolejki górskiej porusza się po pionowej pętli o promieniu RR. W najniższym punkcie pętli pasażer o masie m=70 kgm = 70\,\text{kg} porusza się z prędkością v=90 km/hv = 90\,\text{km/h}. W tym punkcie pasażer odczuwa siłę nacisku na siedzenie o wartości Fn=4,5 mgF_n = 4,5\,mg, gdzie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 jest przyspieszeniem ziemskim. Oblicz promień RR pętli.

Treść zadania

W najniższym punkcie pętli wagonik rollercoastera porusza się z prędkością v = 79,2 km/h, a pasażer odczuwa tam przeciążenie 5,93g. Dane: v = 79,2 km/h = 22 m/s, siła nacisku F_n = 5,93·m·g oraz g = 9,81 m/s² (lub 10 m/s²). Oblicz promień R pętli rollercoastera.

Odpowiedź i wynik końcowy

R=v24,93gR = \frac{v^2}{4,93g}; dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: R≈10,0 mR \approx 10,0\,\text{m}; dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: R≈9,82 mR \approx 9,82\,\text{m}.