Zadanie Zadanie 4.5.13: Siły naciągu lin huśtawki

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: średnie
Pasażer o masie mp=40m_p = 40 kg siedzi na huśtawce o masie siedziska ms=2m_s = 2 kg. Huśtawka zawieszona jest na dwóch identycznych linach o długości l=2,5l = 2,5 m. Pasażer wprawia huśtawkę w ruch tak, że maksymalny kąt odchylenia od pionu wynosi α=45∘\alpha = 45^\circ. Oblicz siłę naciągu Fn1F_{n1} pojedynczej liny w najwyższym punkcie toru oraz siłę naciągu Fn2F_{n2} pojedynczej liny w najniższym punkcie toru. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10g = 10 m/s2^2.

Treść zadania

Dziecko o masie md=30 kgm_d = 30\,\text{kg} buja się na huśtawce z siedziskiem o masie ms=0,5 kgm_s = 0,5\,\text{kg} zamocowanym na 2 linach l=2 ml = 2\,\text{m}. Maksymalny kąt odchylenia wynosi α=60∘\alpha = 60^\circ. Dane: - masa dziecka md=30 kgm_d = 30\,\text{kg}, masa siedziska ms=0,5 kgm_s = 0,5\,\text{kg} (M=30,5 kgM = 30,5\,\text{kg}), - długość liny l=2 ml = 2\,\text{m}, - maksymalne odchylenie α=60∘\alpha = 60^\circ, - g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2. Oblicz naciąg pojedynczej liny: a) Fn1F_{n1} w punktach zwrotnych (α=60∘\alpha = 60^\circ). b) Fn2F_{n2} w najniższym położeniu (α=0∘\alpha = 0^\circ).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Fn1=76,25 NF_{n1} = 76,25\,\text{N}; b) Fn2=305 NF_{n2} = 305\,\text{N}. a: Fn1=76,25 NF_{n1} = 76,25\,\text{N}; b: Fn2=305 NF_{n2} = 305\,\text{N}.