Zadanie Zadanie 4.5.18: Ruch kolarza na torze nachylonym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: średnie
Na torze kolarskim o promieniu krzywizny r=40r = 40 m nawierzchnia jest nachylona pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ do poziomu. Kolarz porusza się po tym torze ze stałą prędkością vv tak, że nie potrzebuje siły tarcia, aby utrzymać się na torze. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10g = 10 m/s2^2. Oblicz prędkość vv kolarza.

Treść zadania

Tor kolarski (welodrom) ma promień r=30 mr = 30\,\text{m} i jest nachylony pod kątem α=40∘\alpha = 40^\circ do poziomu. Pomiń tarcie. Dane: - promień toru r=30 mr = 30\,\text{m}, - kąt nachylenia α=40∘\alpha = 40^\circ, - g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (lub g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2). Wykonaj: a) Opisz układ sił w nieinercjalnym układzie kolarza. b) Oblicz prędkość vv zawodnika pozwalającą pokonać łuk bez udziału tarcia.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) W układzie nieinercjalnym działają: siła ciężkości Fg=mgF_g = m g (w dół), siła odśrodkowa bezwładności Fod=mv2rF_{od} = \frac{m v^2}{r} (poziomo) oraz siła reakcji podłoża NN (prostopadle do toru). b) v=rgtan⁡40∘≈251,73≈15,87 m/s≈57,1 km/hv = \sqrt{r g \tan 40^\circ} \approx \sqrt{251,73} \approx 15,87\,\text{m/s} \approx 57,1\,\text{km/h}.