Zadanie Zadanie 4.5.20: Nacisk pociągu na szyny wywołany siłą Coriolisa

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: trudne
Pociąg o masie m=20000m = 20000 kg porusza się na szerokości geograficznej ϕ=60∘\phi = 60^\circ N w kierunku północnym z prędkością v=30v = 30 m/s. Oblicz wartość siły Coriolisa FCF_C, która wywiera nacisk na szyny prostopadle do kierunku jazdy, korzystając ze wzoru FC=2mvωsin⁡ϕF_C = 2 m v \omega \sin \phi. Przyjmij prędkość kątową Ziemi ω=7,27⋅10−5\omega = 7,27 \cdot 10^{-5} rad/s. Określ, na którą szynę (wschodnią czy zachodnią) wywierany jest nacisk.

Treść zadania

Pociąg o masie wagonu m=10 tm = 10\,\text{t} jedzie wzdłuż południka na północ z prędkością v=72 km/hv = 72\,\text{km/h} na szerokości ϕ=45∘ N\phi = 45^\circ\,\text{N}. Dane: - masa m=10 t=10 000 kgm = 10\,\text{t} = 10\,000\,\text{kg}, - prędkość v=72 km/h=20 m/sv = 72\,\text{km/h} = 20\,\text{m/s}, - szerokość ϕ=45∘ N\phi = 45^\circ\,\text{N}, - ω=7,27⋅10−5 rad/s\omega = 7,27 \cdot 10^{-5}\,\text{rad/s}. Oblicz wartość poprzecznej siły Coriolisa wywieranej na szyny oraz wskaż, na którą szynę działa ten nacisk.

Odpowiedź i wynik końcowy

FC=2mvωsin⁡45∘≈20,56 N≈20,6 NF_C = 2 m v \omega \sin 45^\circ \approx 20,56\,\text{N} \approx 20,6\,\text{N} (nacisk na **prawą / wschodnią** szynę).